Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Pythagorova věta – využití ZŠ a MŠ Křenovice Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. prosinec 2011 Matematika a její aplikace pro 8. třídu – Geometrie v rovině a.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Pythagorova věta – využití ZŠ a MŠ Křenovice Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. prosinec 2011 Matematika a její aplikace pro 8. třídu – Geometrie v rovině a."— Transkript prezentace:

1 Pythagorova věta – využití ZŠ a MŠ Křenovice Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. prosinec 2011 Matematika a její aplikace pro 8. třídu – Geometrie v rovině a prostoru – Pravoúhlý trojúhelník nedílnou součástí je pracovní list pro žáky „VY_32_INOVACE_ Pythagorova-veta-dukaz.pdf“ VY_32_INOVACE_38-1-2

2 Materiál sestává ze dvou částí: 1.powerpointová prezentace VY_32_INOVACE_ Pythagorova-veta-vyuziti.ppt 2.pracovní list VY_32_INOVACE_ Pythagorova-veta-dukaz.pdf Žáci si připomenou znění Pythagorovy věty (PV). Následně pak uvádějí teoretické i praktické úlohy, ve kterých se dá PV využít, uvědomují si, kde se mohou setkat s pravoúhlým trojúhelníkem. Seznámí se s větou obrácenou k PV. V prezentaci je z animován důkaz PV tak, aby byl srozumitelný pro žáky 8. třídy. Mohou se seznámit s jinými animacemi na internetu. Sami pak zkoušejí podle pracovního listu „skládat“ důkaz PV. Nakonec si zkoušejí zapisovat vzorce PV pro přeponu a odvěsny různě pojmenovaných trojúhelníků. ANOTACE VY_32_INOVACE_ – Pythagorova věta – využití autorka: Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D.

3 B A C c b a c2c2 a2a2 b2b2 c 2 = a 2 + b 2 Pythagorova věta – připomenutí V pravoúhlém trojúhelníku se obsah čtverce nad přeponou rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

4 Využití Pythagorovy věty 1.K dopočítání neznámé strany v pravoúhlém trojúhelníku. 2. Ke zjištění, zda je zadaný trojúhelník pravoúhlý. např.  úhlopříčky čtyřúhelníků  různé příklady s trojúhelníky – strany, výšky, obsahy  v kružnici – tečny  úhlopříčky čtyřúhelníků  délka chodníku přes náměstí, počet dlaždic, výška např. balonu nad zemí, vytyčování pravidelných pozemků… K tomu se využívá Věta obrácená k Pythagorově větě.

5 c 2 = a 2 + b 2, Věta obrácená k Pythagorově větě Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníka platí vztah pak je trojúhelník pravoúhlý a c je jeho přepona. C B A c a b zápis do PS na str. 101 (Kočí S., Kočí L.: Pracovní sešit Matematika 8. ročník 8. díl, TV Graphics 2007)

6 Důkaz Pythagorovy věty = + a 2 + b 2 = c 2

7 Vyzkoušejte si důkaz Pythagorovy věty, můžete pracovat podle prezentace 1. Rozstříhejte čtverce a trojúhelníky. pracujte ve dvojicích s pracovním listem „VY_32_INOVACE_ Pythagorova-veta-dukaz.pdf “ 2. Dva velké čtverce zaplňte trojúhelníky a čtverci. 3. Uvědomte si platnost rovnosti.

8 Změny velikosti čtverců v závislosti na velikosti trojúhelníka Animace Pythagorovy věty „Rozstříhání“ malých čtverců a vložení do velkého

9 pracujte do SŠ C B A c a b Př. Vyjádřete Pythagorovu větu pro různé trojúhelníky: c 2 = a 2 + b 2 odvěsna přepona odvěsna

10 pracujte do ŠS přepona k l m odvěsna r přepona s t odvěsna k 2 = m 2 + l 2 r 2 = s 2 + t 2

11 pracujte do ŠS přepona e c d odvěsna y přepona x z odvěsna e 2 = c 2 + d 2 y 2 = x 2 + z 2

12 Rovnice („vzorečky“) používané v příkladech 1.K dopočítání neznámé přepony u trojúhelníku ABC : 2. K dopočítání neznámé odvěsny u trojúhelníku ABC : c 2 = a 2 + b 2 b 2 = c 2 – a 2 a 2 = c 2 – b 2 B AC c b a=? B AC c b=? a B AC c=? b a


Stáhnout ppt "Pythagorova věta – využití ZŠ a MŠ Křenovice Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. prosinec 2011 Matematika a její aplikace pro 8. třídu – Geometrie v rovině a."

Podobné prezentace


Reklamy Google