Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

14_ŘEŠENÍ PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA – EUKLIDOVY VĚTY V pravoúhlém trojúhelníku platí i další vztahy pro velikosti stran: Výška v c (dále pouze v) rozdělí.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "14_ŘEŠENÍ PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA – EUKLIDOVY VĚTY V pravoúhlém trojúhelníku platí i další vztahy pro velikosti stran: Výška v c (dále pouze v) rozdělí."— Transkript prezentace:

1 14_ŘEŠENÍ PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA – EUKLIDOVY VĚTY V pravoúhlém trojúhelníku platí i další vztahy pro velikosti stran: Výška v c (dále pouze v) rozdělí pravoúhlý trojúhelník ABC na dva další trojúhelníky. Bod P rozdělil přeponu C na c b a c a. Dále platí α + β + 90°→ α = 90° - β → všechny tři nakreslené trojúhelníky jsou si podobné: ∆ ABC ∆ CBP ∆ ACP kratší odvěsna delší odvěsna Euklidova věta o výšce přepona kratší odvěsna Euklidova věta o odvěsně

2 přepona delší odvěsna Euklidova věta o odvěsně Euklidova věta o výšce Euklidova věta o odvěsně ● Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníka se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony. ● Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka se rovná obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a úseku odvěsně přilehlého.

3 Řešený příklad 1. Vypočítej zbývající prvky (a, b, c b, v, α, β) v pravoúhlém trojúhelníku ABC (γ = 90°), je-li dáno: c = 10, c b = 6. b = c. c = = 60 = 2 15 c = c a + c b → c a = c – c b = 10 – 6 = 4 a = c. c a = 10. (10 – 6) = 40 = 2 10 v = c a. c b = 4. 6 = 24 = 2 6 sin α = sin β = Stranu a lze vypočítat i Pythagorovou větou. Správnost výsledků můžeme překontrolovat: Α + β + γ = 39°14´ + 50°46´ + 90° = 180° c 2 = a 2 + b = (2 10 ) 2 + (2 15) = = 100

4 Řešený příklad 2. Řešený příklad 3. Pythagorova věta:c 2 = a 2 + b 2 Dosadíme: a 2 = c a. c, b 2 = c b. c c 2 = c a. c + c b. C c 2 = c (c a + c b ) c 2 = c. c = c 2

5 Úloha 1. V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou délky odvěsen a = 3,6 cm, b = 5,2 cm. Vypočtete a) délky úseků přepony b) výšku k přeponě c Úloha 2. Úseky přepony pravoúhlého trojúhelníku mají délky: c a = 2 cm, c b = 8 cm. Určete výšku trojúhelníku a délky odvěsen. Úloha 3. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dán úhel β = 65 ° a délka úseku přepony c a = 10 cm. Vypočtěte : a) poloměr kružnice vepsané b) poloměr kružnice opsané Úloha 4. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dán úhel α = 48 ° a úsek přepony c a = 15 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku ke straně c a těžnici vedenou vrcholem C.

6 Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha J. KOVÁČIK, I. SCHULZOVÁ. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI, 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha Z. VOŠICKÝ. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. KRYNICKÝ. realisticky.cz [online], Dostupný na M. PALKOVÁ A SPOL.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/ M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Prometheus: Praha. 2009


Stáhnout ppt "14_ŘEŠENÍ PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA – EUKLIDOVY VĚTY V pravoúhlém trojúhelníku platí i další vztahy pro velikosti stran: Výška v c (dále pouze v) rozdělí."

Podobné prezentace


Reklamy Google