Demonstrační experimenty ve výuce kursu obecné fyziky Jiří Bartoš , ÚTFA PřF MU

Obsah Úvod Mechanika hmotných bodů Mechanika tuhých těles Náležitosti demonstračního experimentu Mechanika hmotných bodů Pádová brzda Trhání provázku Jak vytrhnout ubrus zpod svatební hostiny Gravitační katapult Mechanika tuhých těles Cívka s nití Válec na nakloněné rovině Těleso pohybující se po nakloněné rovině nahoru Závit s kuličkou – model smyčky smrti Pohyb těles v odporujícím prostředí Měření koeficientu odporu vzduchu Mechanický oscilátor s lineárním tlumením Mechanický oscilátor tlumený odporem vzduchu Závěr

Náležitosti demonstračního experimentu uspořádaný tak, aby demonstrovaný jev výrazně převažoval nad jevy vedlejšími, nelze-li je eliminovat zcela, realizovaný s co nejjednodušším experimentálním zařízením neobsahujícím (je-li to možné) „černé skříňky“, snadno dostupný včetně dostupnosti finanční podložený důkladným fyzikálním rozborem, matematickým zpracováním a následnou fyzikální interpretací.

Mechanika hmotných bodů Pádová brzda M=0,1 kg ; m=0,01 kg ; r=0,01 m ; l0=1 m ; fd=0,3 ; fs = 0,5

Pohybové rovnice

Přechod ke statickému tření Pohybové rovnice se zredukují na tvar:

Celkový pohyb tělesa A v rovině xy

Trhání provázku

Pohybová rovnice Tahové síly

Závislost tahových sil na čase (ar=2 ms-2)

Závislost tahových sil na čase (ar=20 ms-2)

Jak vytrhnout ubrus zpod svatební hostiny

Pohybové rovnice Průběh experimentu a) t1 < t2 b) t1 = t2

Graf závislosti poloh těles 1 a 2 na čase (t1 < t2)

Graf závislosti rychlostí těles 1 a 2 na čase (t1 < t2)

Graf závislosti poloh těles 1 a 2 na čase (t1 = t2)

Graf závislosti rychlostí těles 1 a 2 na čase (t1 = t2)

Gravitační katapult M=1 kg ; m=0,01 kg ; a=0,093 m ; b=0,407 m ; l=0,301 m ; h=0,35 m

První fáze – pohybové rovnice

Druhá fáze – pohybové rovnice

Pohyb katapultu v první a druhé fázi Pohyb katapultu ve třetí fázi – šikmý vrh Poč. rychlost [ms-1] Dolet [m] Dostup Účinnost [%] výpočet 14 20 5,5 71 skutečnost 10 2,5 35

Mechanika tuhých těles Cívka s nití R=13 cm ; r=5 cm ; m=1,2 kg ; J=0,0077 kgm2 ; F=10 N Pohybové rovnice

Nit se na cívku navíjí

Nit se z cívky odvíjí

Mezní situace - cívka prokluzuje Zrychlení středu hmotnosti a třecí sílu nemůžeme určit stejným způsobem jako v předchozích dvou případech, protože vztahy byly odvozeny na základě předpokladu valení bez prokluzu.

Válec na nakloněné rovině r=5 cm ; m=0,4 kg a=p/6

Pohybové rovnice Zákon zachování mechanické energie

Těleso pohybující se po nakloněné rovině nahoru

Rovnice křivky, kterou opíše dotykový bod kolejnice s kuželem

Vyjádření úhlové rychlosti ze zákona zachování mechanické energie Pohybová rovnice Vyjádření úhlové rychlosti ze zákona zachování mechanické energie

Graf závislosti úhlové rychlosti  translační rychlosti těžiště v na čase t

Graf závislosti třecí a normálové síly na čase (fs=0,009), oprávněnost předpokladu o prokluzu

Závit s kuličkou – model smyčky smrti r=0,02 m ; R=0,13 kg

Zákon zachování mechanické energie Reálný experiment s dodrženou podmínkou statického tření mezi kuličkou a dráhou:

Rozběh po nakloněné rovině (řešení): Pohybové rovnice Rozběh po nakloněné rovině (řešení): Pohyb v závitu:

Normálová a statická třecí síla a jejich souvislost s prokluzem kuličky -- nedojde k prokluzu h=3,18(R-r)

Pohyb těles v odporujícím prostředí Měření koeficientu odporu vzduchu m= 6,87 x 10-3 kg ; r=0,04 m ; r=1,17 kgm-3 (T=300 K) ; ISO 400 ; expozice 1 s ; clona 3,3 ; f=25 Hz

Pohybová rovnice Modely odporových sil Stokesův Newtonův

Mechanický oscilátor s lineárním tlumením w0=7,17 s-1 ; ISO 400 ; expozice 30 s ; clona 5

Pohybová rovnice Brzdná síla:

Proložení naměřených hodnot obálkou řešení

Mechanický oscilátor tlumený odporem vzduchu ISO 400 ; expozice 30 s ; clona 5

Volba modelu Lineární Kvadratický

Kvadratický model odporové síly Pohybová rovnice

Ověření kvadratického modelu odporové síly Pokles amplitudy kmitů jako funkce času Uvážíme-li,že A(t) a j(t) jsou pomalu se měnící funkce času, pak: Nahrazením střední hodnotou a diferencováním dostaneme:

Proložení naměřených hodnot

Nesrovnalost mezi naměřenou a vypočtenou úhlovou frekvencí kmitů Korekce (započtena hmotnost pružiny): Korekce (započtena hmotnost pružiny a přidaná hmotnost):

Závěr