ROVNICE a NEROVNICE 12 Rovnice v součinovém tvaru MěSOŠ Klobouky u Brna
ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – MěSOŠ Klobouky ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Petr Kučera TEMATICKÁ OBLAST: SMA_ROVNICE A NEROVNICE NÁZEV DUMu:Rovnice v součinovém tvaru POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:12 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_1_3_12_KUP DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.
POMOC
Součin je roven nule, pokud je nulový první nebo druhý činitel
První činitel nás přivede k prvnímu kořeni
Druhý činitel nás přivede ke druhému kořeni
Zapíšeme množinu kořenů
Rovnici upravíme na součinový tvar, levou stranu s užitím vzorce nahradíme
Členy převedeme na levou stranu rovnice
Členy ve druhé závorce upravíme
K dalšímu řešení využijeme skutečnost, že nulový musí být první nebo druhý činitel součinu
První kořen získáme z první závorky
Rovnice má dva kořeny
Součin je kladný, pokud jsou oba činitelé kladní nebo oba činitelé záporní – vyřešíme první možnost
Výsledkem je první interval, dořešíme druhou možnost
Máme druhou část řešení, zapíšeme celkovou množinu kořenů
Řešením nerovnice je sjednocení intervalů
Řešení této rovnice může být snadné pokud upravíme na součin na levé straně, který bude roven nule na pravé straně
Vytkneme společné číslo 3 a proměnnou x ze všech členů vlevo
Vzniklá závorka se dá dále rozložit na součin
Ve vzniklém součinu lze vidět tři kořeny rovnice
Zapíšeme množinu kořenů
Daná kubická rovnice má 3 reálné kořeny
Zdroje: - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora