VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE

Prezentace na téma: "VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE"— Transkript prezentace:

1 VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE
VY_32_INOVACE_32-04 VZTAHY MEZI KOŘENY A KOEFICIENTY KVADRATICKÉ ROVNICE

2 Kvadratickou rovnici ve tvaru ax2+bx+c=0 upravíme na normovaný tvar (tj. a = 1)
Pro kořeny x1, x2 a koeficienty p, q platí Vietovy vzorce:

3 Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny
Příklad 1 Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny o 2 větší než jsou kořeny rovnice x2 + 2x - 15 = 0, aniž danou rovnici řešíte. Pro zadanou rovnici platí: Vietovy vzorce Kořeny hledané rovnice:

4 Pro koeficienty hledané rovnice platí:
Hledaná rovnice má tvar:

5 Má-li kvadratická rovnice ax2+bx+c=0 kořeny x1 , x2 , lze kvadratický trojčlen rozložit na součin kořenových činitelů: Příklad 2 Řešte rozkladem na součin kořenových činitelů: Řešení:

6 Příklad 3 V dané rovnici 4x2 - 16x + c = 0 určete reálný koeficient c tak, aby pro kořeny dané rovnice platilo: x2 = x Řešení: Převedeme rovnici na normovaný tvar: Koeficienty rovnice: Použijeme Vietovy vzorce: Vypočteme kořeny dané rovnice: Pro koeficient c platí:

7 Domácí úkol: 1. Upravte: Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou převrácená čísla ke kořenům rovnice 3x2 - 14x – 5 = 0 , aniž danou rovnici řešíte. Sestavte kvadratickou rovnici, která má kořeny x1 = 6 x2 = - 2

8 Řešení: 1.

9 2. Pro hledanou rovnici platí:

10 3. Úlohu lze řešit dvěma způsoby
I. Vietovy vzorce: II. Součin kořenových činitelů

11 Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová
Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová