ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU:Peníze do.

Prezentace na téma: "ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU:Peníze do."— Transkript prezentace:

1 ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU:Peníze do škol ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Mgr. Vítězslav Kurz TEMATICKÁ OBLAST: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika NÁZEV DUMu:Variace bez opakování POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:05 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_2_3_05_KUR DATUM TVORBY:09.6. 2013 ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.

2 Doporučené vzorce

3 Variace bez opakování Př.1: Kolika způsoby může být dopadnout závod, kterého se účastní 40 závodníků, jestliže je pro nás rozhodující umístění na 1.-3. místě? Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky? Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

4 Příklad 1 Př.1: Kolika způsoby může být dopadnout závod, kterého se účastní 40 závodníků, jestliže je pro nás rozhodující umístění na 1.-3. místě? Musíme si uvědomit, že se jedná o variace bez opakování. U závodníků však evidentně záleží na pořadí a žádný ze závodníků nemůže být na dvou různých místech celkového umístnění.

5 Příklad 1 Př.1: Kolika způsoby může být dopadnout závod, kterého se účastní 40 závodníků, jestliže je pro nás rozhodující umístění na 1.-3. místě? Musíme si uvědomit, že se jedná o variace bez opakování. U závodníků však evidentně záleží na pořadí a žádný ze závodníků nemůže být na dvou různých místech celkového umístnění. Vybíráme tedy 3 závodníky (tři nejlepší) z celkem 40.

6 Příklad 1 Př.1: Kolika způsoby může být dopadnout závod, kterého se účastní 40 závodníků, jestliže je pro nás rozhodující umístění na 1.-3. místě?

7 Příklad 1 Př.1: Kolika způsoby může být dopadnout závod, kterého se účastní 40 závodníků, jestliže je pro nás rozhodující umístění na 1.-3. místě?

8 Příklad 1 Př.1: Kolika způsoby může být dopadnout závod, kterého se účastní 40 závodníků, jestliže je pro nás rozhodující umístění na 1.-3. místě?

9 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky? U slova SYMBOL nám záleží na pořadí (protože by vzniklo jiné slovo). Každé písmeno tohoto slova budeme používat právě jednou.

10 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky? U slova SYMBOL nám záleží na pořadí (protože by vzniklo jiné slovo). Každé písmeno tohoto slova budeme používat právě jednou. Označíme si S… souhláska, A… samohláska. Slovo SYMBOL obsahuje 2 samohlásky a 4 souhlásky. Nejdříve rozmístíme samohlásky. Můžeme je umístit ve slově 2 způsoby: SASSAS (první je buď Y nebo O)

11 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky? U slova SYMBOL nám záleží na pořadí (protože by vzniklo jiné slovo). Každé písmeno tohoto slova budeme používat právě jednou. Označíme si S… souhláska, A… samohláska. Slovo SYMBOL obsahuje 2 samohlásky a 4 souhlásky. Nejdříve rozmístíme samohlásky. Můžeme je umístit ve slově 2 způsoby: SASSAS (první je buď Y nebo O) Mezi těmito dvěma samohláskami mají stát dvě souhlásky. Záleží na jejich pořadí, jedná se tedy o dvoučlenné variace ze čtyř prvků.

12 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

13 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

14 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

15 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

16 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

17 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

18 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

19 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

20 Příklad 2 Př.2: Kolika způsoby lze přestavět písmena slova SYMBOL tak, aby mezi 2 samohláskami stály 2 souhlásky?

21 Příklad 2 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku? V tomto příkladu je možná těžší si uvědomit, že jde také o variace s opakováním. Je potřeba si uvědomit, že studenti jsou vzájemně rozlišitelní a že také ze zadání plyne, že i nádobí je vzájemně rozlišitelné.

22 Příklad 2 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku? V tomto příkladu je možná těžší si uvědomit, že jde také o variace s opakováním. Je potřeba si uvědomit, že studenti jsou vzájemně rozlišitelní a že také ze zadání plyne, že i nádobí je vzájemně rozlišitelné. Budeme rozmísťovat třeba nejdříve šálky mezi studenta A,B,C.

23 Příklad 2 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku? V tomto příkladu je možná těžší si uvědomit, že jde také o variace s opakováním. Je potřeba si uvědomit, že studenti jsou vzájemně rozlišitelní a že také ze zadání plyne, že i nádobí je vzájemně rozlišitelné. Budeme rozmísťovat třeba nejdříve šálky mezi studenta A,B,C. Studentovi A můžeme vybrat z celkem 4 šálků.

24 Příklad 2 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku? V tomto příkladu je možná těžší si uvědomit, že jde také o variace s opakováním. Je potřeba si uvědomit, že studenti jsou vzájemně rozlišitelní a že také ze zadání plyne, že i nádobí je vzájemně rozlišitelné. Budeme rozmísťovat třeba nejdříve šálky mezi studenta A,B,C. Studentovi A můžeme vybrat z celkem 4 šálků. Studentovi B můžeme vybrat z celkem 3 šálků (jeden jsme již použili)

25 Příklad 2 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku? V tomto příkladu je možná těžší si uvědomit, že jde také o variace s opakováním. Je potřeba si uvědomit, že studenti jsou vzájemně rozlišitelní a že také ze zadání plyne, že i nádobí je vzájemně rozlišitelné. Budeme rozmísťovat třeba nejdříve šálky mezi studenta A,B,C. Studentovi A můžeme vybrat z celkem 4 šálků. Studentovi B můžeme vybrat z celkem 3 šálků (jeden jsme již použili) Studentovi C můžeme vybrat z celkem 2 šálků (dva jsme již použili) Celkem tedy vybíráme tři z celkem čtyř šálků.

26 Příklad 2 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

27 Příklad 2 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

28 Příklad 3 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku? Talířky vybíráme také pro tři studenty z celkem 5 talířků. Možností je:

29 Příklad 3 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

30 Příklad 3 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

31 Příklad 3 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

32 Příklad 3 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

33 Příklad 3 Př.3: V pokoji studentské koleje žijí 3 studenti. Mají 4 šálky, 5 talířků a 6 kávových lžiček, přičemž se všechny šálky, talířky i lžičky navzájem odlišují. Kolika způsoby mohou prostřít stůl k pití kávy, když každý z nich dostane jeden šálek, jeden talířek a jednu lžičku?

34 Závěrečná strana