SHODNÁ A PODOBNÁ ZOBRAZENÍ Planimetrie SHODNÁ A PODOBNÁ ZOBRAZENÍ

Osová souměrnost s osou o … O(o) Planimetrie – Osová souměrnost Osová souměrnost s osou o … O(o) C o B B´ A nepřímá shodnost p p´ C´ A´ strana 1

o=o´ q=q´ D=D´ Samodružné body: všechny body osy o B=B´ C=C´ r=r´ A=A´ Planimetrie – Osová souměrnost o=o´ q=q´ D=D´ Samodružné body: všechny body osy o B=B´ C=C´ r=r´ A=A´ Samodružné přímky: osa o a všechny přímky k ní kolmé p=p´ strana 2

Útvar souměrný podle osy o (útvar osově souměrný): o2 o2 o1 o3 o1 o o3 Planimetrie – Osová souměrnost Útvar souměrný podle osy o (útvar osově souměrný): o2 o2 o1 o3 o1 o o3 o4 o Útvary souměrně sdružené podle osy o: o o strana 3

Středová souměrnost se středem S … S(S) Planimetrie – Středová souměrnost Středová souměrnost se středem S … S(S) B C A´ přímá shodnost p´ p S = = C´ A B´ strana 4

procházející středem S r=r´ p=p´ Planimetrie – Středová souměrnost Samodružné body: střed S S=S´ Samodružné přímky: všechny přímky procházející středem S r=r´ p=p´ q=q´ strana 5

Útvar souměrný podle středu S (útvar středově souměrný): Planimetrie – Středová souměrnost Útvar souměrný podle středu S (útvar středově souměrný): S S S S Útvary souměrně sdružené podle středu S: S S strana 6

Posunutí (translace) určené orientovanou úsečkou (U ≠ V) … T( ) Planimetrie – Posunutí Posunutí (translace) určené orientovanou úsečkou (U ≠ V) … T( ) C´ A´ V = = přímá shodnost p´ C = B´ U A p = B strana 7

= = = = V Samodružné body: žádné U Samodružné přímky: Planimetrie – Posunutí V Samodružné body: žádné = = = = U Samodružné přímky: všechny přímky rovnoběžné s orientovanou úsečkou p=p´ q=q´ r=r´ strana 8

Otočení (rotace) kolem středu S o úhel velikosti α Planimetrie – Otočení Otočení (rotace) kolem středu S o úhel velikosti α (0° < α < 360°) v daném smyslu … R(S, α) B´ p´ C´ přímá shodnost p A´ C α A S B strana 9

procházející středem S, je-li α = 180° α S=S´ Planimetrie – Otočení Otočení kolem středu S o úhel velikosti α = 180° je středová souměrnost se středem S. α ≠ 180°: S=S´ Samodružné body: střed S α = 180°: Samodružné přímky: žádné, je-li α ≠ 180°; všechny přímky procházející středem S, je-li α = 180° α S=S´ r=r´ p=p´ q=q´ strana 10

Stejnolehlost (homotetie) se středem S Planimetrie – Stejnolehlost Stejnolehlost (homotetie) se středem S a koeficientem λ (λ ϵ R, λ ≠ 0) … H(S, λ) λ > 0 A´ C´ p´ = A C p = B´ S B (v obrázku ) strana 11

Stejnolehlost (homotetie) se středem S Planimetrie – Stejnolehlost Stejnolehlost (homotetie) se středem S a koeficientem λ (λ ϵ R, λ ≠ 0) … H(S, λ) λ < 0 A C B´ p = p´ S = B C´ A´ (v obrázku ) strana 12

Každá stejnolehlost s koeficientem λ = 1 je identita. Planimetrie – Stejnolehlost Každá stejnolehlost s koeficientem λ = 1 je identita. Stejnolehlost se středem S a koeficientem λ = –1 je středová souměrnost se středem S. Obraz daného útvaru ve stejnolehlosti s koeficientem |λ|> 1 je zvětšený. 0 <|λ|< 1 je zmenšený. strana 13

procházející středem S, je-li λ ≠ 1 r=r´ p=p´ Planimetrie – Stejnolehlost λ ≠ 1: Samodružné body: střed S, je-li λ ≠ 1 S=S´ Samodružné přímky: všechny přímky procházející středem S, je-li λ ≠ 1 r=r´ p=p´ q=q´ strana 14