Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB

Prezentace na téma: "Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB"— Transkript prezentace:

1 Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB
je úsečka A´B´, která je s ní shodná.

2 Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB
je úsečka A´B´, která je s ní shodná. Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný.

3 Shodné zobrazení Obrazem libovolné úsečky AB
je úsečka A´B´, která je s ní shodná. Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný.

4 Shodné útvary lze překrýt pouhým přesouváním v rovině.
Přímá shodnost Shodné útvary lze překrýt pouhým přesouváním v rovině.

5 Jeden z útvarů je nutno „překlopit“
Nepřímá shodnost Jeden z útvarů je nutno „překlopit“

6 Osová souměrnost

7 Osová souměrnost o

8 Osová souměrnost o A

9 Osová souměrnost o A

10 Osová souměrnost o A

11 Osová souměrnost o A A´

12 Osová souměrnost o A B A´

13 Osová souměrnost o B´ A B A´

14 Osová souměrnost o B´ A B A´ C=C´

15 Osová souměrnost o B´ A B Osová souměrnost s osou o
je shodné zobrazení, které: každému bodu X mimo osu přiřadí bod X´ tak, že XX´ je kolmá k o a střed úsečky XX´ leží na o každý bod osy zobrazí sám na sebe A´ C=C´

16 Osová souměrnost o

17 Osová souměrnost o

18 Osová souměrnost o Osová souměrnost je nepřímá shodnost.

19 Osová souměrnost o A B

20 Osová souměrnost o B´ A B A´

21 Osová souměrnost o B´ A p B A´

22 Osová souměrnost o B´ A p B A´ p´

23 Osová souměrnost o B´ A p B Přímka různoběžná s osou
(pokud není k ose kolmá) se protíná se svým obrazem na ose. A´ p´

24 Osová souměrnost o Samodružné body (body, které se zobrazí
samy na sebe)

25 Osová souměrnost o Samodružné body P=P´ N=N´ M=M´
(body, které se zobrazí samy na sebe) P=P´ N=N´ M=M´

26 Osová souměrnost o Samodružné body P=P´ Všechny body ležící na ose
(body, které se zobrazí samy na sebe) P=P´ Všechny body ležící na ose N=N´ M=M´

27 Osová souměrnost o Samodružné přímky (přímky, které se zobrazí
samy na sebe)

28 Osová souměrnost o = o´ Samodružné přímky (přímky, které se zobrazí
samy na sebe)

29 Osová souměrnost o = o´ Samodružné přímky q = q´ Osa a všechny přímky
(přímky, které se zobrazí samy na sebe) q = q´ Osa a všechny přímky k ní kolmé. p = p´

30 Osová souměrnost Příklady osově souměrných útvarů

31 Středová souměrnost

32 Středová souměrnost S

33 Středová souměrnost A S

34 Středová souměrnost A S

35 Středová souměrnost A S

36 Středová souměrnost A S A´

37 Středová souměrnost A B S A´

38 Středová souměrnost A B S B´ A´

39 Středová souměrnost A B S=S´ B´ A´

40 Středová souměrnost A B S=S´ B´ A´ Středová souměrnost se středem S
je shodné zobrazení, které: každému bodu X kromě středu S přiřadí bod X´ tak, že střed úsečky XX´ je bod S. Střed S se zobrazí sám na sebe

41 Středová souměrnost S

42 Středová souměrnost S

43 Středová souměrnost S Středová souměrnost je přímá shodnost.

44 Středová souměrnost A B S B´ A´

45 Středová souměrnost A B p S B´ A´

46 Středová souměrnost A B p S B´ A´

47 Obrazem přímky ve středové
Středová souměrnost A B p S B´ A´ Obrazem přímky ve středové souměrnosti je přímka s ní rovnoběžná.

48 Středová souměrnost Samodružné body S

49 Středová souměrnost Samodružné body S=S´ S

50 Středová souměrnost Samodružné body S=S´ S Jediným samodružným
bodem je střed S.

51 Středová souměrnost Samodružné přímky S

52 Středová souměrnost Samodružné přímky p = p´ S q = q´ r = r´

53 Středová souměrnost Samodružné přímky p = p´ S q = q´ Všechny přímky
procházející středem. r = r´

54 Středová souměrnost Příklady středově souměrných útvarů

55 Posunutí

56 Posunutí K P Orientovaná úsečka (P – počáteční bod, K – koncový bod)

57 Posunutí K P A

58 Posunutí K A' P A

59 Posunutí K A' P A B

60 Posunutí K A' P A B' B

61 Posunutí K A' P Posunutí určené orientovanou úsečkou PK
je shodné zobrazení, které každému bodu X přiřadí bod X´ tak, že úsečky XX´ a PK jsou rovnoběžné, stejně dlouhé a souhlasně orientované. A B' B

62 Posunutí K P

63 Posunutí K P

64 Posunutí K P Posunutí je přímá shodnost.

65 Posunutí K A' P A B' B

66 Posunutí K A' P A B' B

67 Posunutí K A' P A B' B

68 Obrazem přímky v posunutí je přímka
s ní rovnoběžná. B

69 Posunutí K Samodružné body P Posunutí obecně nemá
žádné samodružné body.

70 Posunutí p = p´ q = q´ K Samodružné přímky P
Samodružné jsou všechny přímky rovnoběžné se směrem posunutí. r = r´

71 Posunutí p = p´ q = q´ Poznámka: P=K r = r´ A=A'
Pokud P=K, jsou všechny body i přímky samodružné. Takové zobrazení nazýváme identita . B=B'

72 Otočení

73 Otočení S

74 Otočení K j S P Orientovaný úhel (polopřímka SP – počáteční rameno,
polopřímka SK – koncové rameno)

75 Otočení K A j S P

76 Otočení K A j S P

77 Otočení K A A' j j S P

78 Otočení K A A' j j S P B

79 Otočení K A A' j j S P B

80 Otočení K A A' j j S P j B B'

81 Otočení K A A' j j S P j Otočení určené středem S a orientovaným
úhlem j je shodné zobrazení, které: 1. Každému bodu X≠S přiřadí bod X´ tak, že úsečky XS a X´S jsou stejně dlouhé a orientovaný úhel XSX' je roven j 2. Bod S se zobrazí sám na sebe (S'=S) B B'

82 Otočení K j S P

83 Otočení K j S P

84 Otočení K j S P Otočení je přímá shodnost.

85 Otočení Samodružné body K j S P

86 Otočení K Samodružné body j S=S´ S P V obecném případě je
jediným samodružným bodem střed S.

87 Otočení Poznámka: j K S P Otočení o j = 180° je středová souměrnost.

88 Otočení Poznámka: j K P S Otočení o j = 0° (nebo libovolný
násobek 360°) je identita.