Analytická geometrie II.

Prezentace na téma: "Analytická geometrie II."— Transkript prezentace:

1 Analytická geometrie II.
Lineární útvary v rovině a prostoru M. Telingerová Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

2 Lineární útvary v rovině a prostoru
přímka rovina Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

3 Analytické vyjádření přímky v rovině
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

4 k - směrnice přímky (k = tg - úhel, který svírá přímka s osou x)
Parametrický tvar x = a1+ tu1 y = a2+ tu2 polopřímka AB polopřímka opačná k AB úsečka AB A = [a1,a2] bod ležící na přímce směrový vektor přímky Obecný tvar ax + by + c = 0 A = [x,y] bod ležící na přímce normálový vektor přímky Směrnicový tvar y = kx + q k - směrnice přímky (k = tg - úhel, který svírá přímka s osou x) q - úsek, který vytíná přímka na ose y Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

5 Analytické vyjádření přímky v prostoru
Parametrický tvar x = a1+ tu1 y = a2+ tu2 z = a3 + tu3 A = [a1,a2] bod ležící na přímce směrový vektor přímky polopřímka AB polopřímka opačná k AB úsečka AB Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

6 Analytické vyjádření roviny v prostoru
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

7 Parametrický tvar x = a1+ tu1 + sv1 y = a2+ tu2 + sv2
z = a3 + tu3 + sv3 A = [a1,a2, a3] bod ležící v rovině směrové vektory roviny Obecný tvar ax + by + cz + d = 0 A = [x,y, z] bod ležící v rovině normálový vektor roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

8 Vzájemná poloha dvou přímek
v rovině Přímky mohou být: rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod) různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod) totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů) LZ = lineárně závislé LN = lineárně nezávislé vektory – směrové nebo normálové vektory Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

9 Vzájemná poloha dvou přímek
v prostoru Přímky mohou být: rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod) různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod) totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů) mimoběžné (vektory jsou LN, žádný společný bod) LZ = lineárně závislé LN = lineárně nezávislé vektory = směrové vektory Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

10 Rovnoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

11 Totožné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

12 Různoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

13 Mimoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

14 Vzájemná poloha přímky a roviny
v prostoru Vzájemná poloha může být: přímka je rovnoběžná s rovinou (žádný společný bod) přímka má s rovinou 1 společný bod (1 společný bod) přímka leží v rovině(∞ mnoho společných bodů) Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

15 Přímka je rovnoběžná s rovinou
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

16 Přímka leží v rovině Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

17 Přímka má s rovinou jeden společný bod
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

18 Vzájemná poloha dvou rovin
v prostoru Vzájemná poloha může být: roviny jsou rovnoběžné (vektory LZ, žádný společný bod) roviny jsou různoběžné(vektory jsou LN, přímka společných bodů) roviny jsou totožné(vektory LZ, ∞ mnoho společných bodů) Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

19 Roviny jsou rovnoběžné
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

20 Roviny jsou totožné Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

21 Roviny jsou různoběžné
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

22 Odchylka dvou přímek Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
u, v – směrové nebo normálové vektory přímek Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

23 Odchylka dvou rovin Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
u, v – normálové vektory rovin Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

24 Odchylka přímky a roviny
u – směrový vektor přímky v – normálový vektor roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

25 Vzdálenost bodu od přímky
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

26 Vzdálenost bodu od roviny
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/

27 Zdroje: Mikulčák, J., za kolektiv: Matematické, fyzikální a chemické tabulky, Prometheus, Praha, 1988. Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/