Parabola.

Prezentace na téma: "Parabola."— Transkript prezentace:

1 Parabola

2 Definice Druh kuželosečky
F – ohnisko (fokus) d – řídící přímka o – osa přímky lFdl – parametr paraboly Druh kuželosečky Průsečná křivka rovinného řezu na rotační kuželové ploše Množina všech bodů v dané rovině ρ jež mají stejnou vzdálenost od dané přímky d a od daného bodu F

3 Obecná Rovnice paraboly
x2 + 2rx + 2sy + t = 0

4 Středová rovnice paraboly
(x – m)2 = 2p(y – n), (p > 0)

5 Konstrukce Postup konstrukce: 1. Dána velikost parametru p.
2. Sestrojíme osu paraboly a vyneseme na ní body O,V,F tak, aby platilo, že OF=p a OV=FV=p/2. 3. Bodem O vedeme řídící přímku d kolmo k ose paraboly. 4. Vedeme libovolnou rovnoběžku s řídící přímkou na straně, kde leží ohnisko, ve vzdálenosti větší než p/2. Průsečík této rovnoběžky a osy paraboly označme X. 5. Sestrojme kružnici se středem v ohnisku o poloměru OX. 6. Průsečíky této kružnice a rovnoběžky s řídící přímkou jsou hledanými body paraboly R. 7. Konstrukci opakujeme a získáme tak další body paraboly. Hledanou parabolu získáme, proložíme- li těmito body hladkou křivku.

6 Vlastnosti a zajímavosti
Parabola je pouze osově souměrná. Osa souměrnosti prochází ohniskem a je kolmá na řídicí přímku. Otáčením paraboly kolem její osy symetrie vznikne kvadratická rotační plocha, zvaná rotační paraboloid. O parabole říkáme, že je v normální poloze, je-li její osa rovnoběžná s osou nebo . Parabolu lze také definovat jako kuželosečku s výstředností rovnou jedné. Z toho vyplývá, že všechny paraboly jsou podobné, odtud také pramení název. Parabolu lze také chápat jako limitu posloupnosti elips, ve které je jedno ohnisko pevné a druhé ohnisko se postupně vzdaluje do nekonečna.