Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá.

Prezentace na téma: "Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá."— Transkript prezentace:

1 Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá

2 OBSAH obecně kružnice elipsa hyperbola parabola parametry a//x a//y
d//x d//y

3 K u ž e l o s e č k a je rovinný útvar, který vznikne jako řez kužele rovinou má také svou množinovou definici v analytické geometrii je popsána jednoznačnou rovnicí – středovou nebo obecnou

4 Druhy kuželoseček kružnice hyperbola elipsa parabola návrat k obsahu

5 KRUŽNICE vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná s podstavou kužele

6 Množinová definice Kružnice je množina bodů, které mají od jednoho bodu ( S – střed kružnice ) stejnou vzdálenost ( r – poloměr kružnice ). r r S

7 Základní parametry y X Souřadnice libovolného bodu na kružnici r S x
Souřadnice středu kružnice Poloměr

8 Středová rovnice kružnice
vzdálenost bodů S a X: odtud: S X x y r m n

9 Obecná rovnice kružnice
lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu

10 ELIPSA vzniká jako řez kužele rovinou, která není rovnoběžná s podstavou kužele a zároveň podstavu neprotíná

11 Množinová definice Elipsa je množina bodů, které mají od dvou bodů F,G ( ohniska elipsy ) stejný součet vzdáleností 2a ( hlavní osa elipsy ). S X F G 2a návrat k obsahu

12 Základní parametry libovolný bod elipsy X vedlejší poloosa b
hlavní poloosa a střed elipsy

13 Základní parametry vedlejší vrcholy C,D S excentricita e ohniska F,G
hlavní vrcholy A,B

14 v každé elipse platí: e2 = a2 - b2 S b e a

15 druhy elipsy rozeznáváme dva druhy elipsy, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí y a//y x a//x návrat k obsahu

16 Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x
y x m n e e F G

17 Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x
y x m n a a A B

18 Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // x
y x m n C b b D

19 Středová rovnice elipsy pro a // x
m n b a

20 Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y
x S n m F e e G návrat k obsahu

21 Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y
x S m n a a B

22 Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // y
x S m n b b D C

23 Středová rovnice elipsy pro a // y
x S n m X a b

24 Obecná rovnice elipsy lze ji odvodit ze středové umocněním závorek:
kde platí : a A, B mají shodné znaménko návrat k obsahu

25 HYPERBOLA vzniká jako řez dvěma kužely rovinou, která protíná oba dva kužele

26 Množinová definice hyperbola je množina bodů, které mají od dvou bodů F,G ( ohniska hyperboly ) stejný rozdíl vzdáleností 2a ( hlavní osa hyperboly ). S X G F 2a návrat k obsahu

27 Základní parametry hlavní vrcholy A,B S excentricita e ohniska F,G

28 Základní parametry S vedlejší poloosa b libovolný bod hyperboly X F G
hlavní poloosa a střed hyperboly

29 v každé hyperbole platí:
e2 = a2 + b2 S b a e

30 druhy hyperboly rozeznáváme dva druhy hyperboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí x y a//y x y a//x návrat k obsahu

31 Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x
y S m n e F e G

32 Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x
y S m n a a A B

33 Středová rovnice hyperboly pro a // x
m n X b a

34 Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y
x y S m n F e e G návrat k obsahu

35 Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y
x y S m n A a a B

36 Středová rovnice hyperboly pro a // y
x y S m n X b a

37 Obecná rovnice hyperboly
lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : a A, B mají opačné znaménko návrat k obsahu

38 PARABOLA vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná se stranou kužele a zároveň protíná podstavu

39 Množinová definice parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od bodu ( F – ohnisko paraboly ) a přímky ( d – řídící přímka paraboly ) X F = d návrat k obsahu

40 Základní parametry ohnisko F libovolný bod paraboly vrchol paraboly X
parametr p osa paraboly o řídící přímka d

41 v každé parabole platí:
FV =v(V;d)=p/2 FV +v(V;d)=p F V d

42 druhy paraboly rozeznáváme čtyři druhy paraboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí F d x y F d x y d//x p<0 d//x p>0

43 druhy paraboly F d x y d//y p<0 F d x y d//y p>0 návrat k obsahu

44 Výpočet souřadnic ohnisek pro d // x
F d x y n m F d x y m n

45 Rovnice řídící přímky pro d // x
F d x y n m F d x y m n

46 Vrcholová rovnice paraboly pro d // x
F d x y m n F d x y n m p<0 p>0

47 Obecná rovnice paraboly pro d // x
lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu

48 Výpočet souřadnic ohnisek pro d // y
F d x y m n F d x y m n

49 Rovnice řídící přímky pro d // y
F d x y m n F d x y m n

50 Vrcholová rovnice paraboly pro d // y
F d x y m n F d x y m n p>0 p<0

51 Obecná rovnice paraboly pro d // y
lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu