Zemřel nečekaně v předvečer svých osmdesátých narozenin..
Od dětství hrál na několik nástrojů - housle, basu, kytaru, trubku. Veřejně začal vystupovat již při středoškolských studiích ve Valašském Meziříčí a později v Krnově. Hrál s ochotníky a taky v kapelách.
V roce 1954 vystudoval DAMU, působil v oblastních divadlech, mimo jiné v Příbrami, Mostě, Olomouci. V roce 1962 nastoupil do angažmá v Divadle S. K. Neumanna (dnešní divadlo Pod Palmovkou) v Praze-Libni.
Od roku 1967 byl členem Divadla na Vinohradech, kde strávil více jak 30 let. Z vinohradského divadla odešel až v roce 2000 po delším období, kdy nebyl obsazován do velkých rolí.
Hrál v Karlínském hudebním divadle, kde exceloval v roli Řeka Zorby. V roce 2004 pak spolu s manželkou založili Divadlo Radka Brzobohatého.
. Přestože první film Mstitel natočil v roce 1959, jeho opravdovým velkým vstupem na filmové plátno byla role nadporučíka Krále v Atentátu Jiřího Sequense.
Sám označil za své největší úspěchy trojici filmů Atentát (1964), Všichni dobří rodáci (1968) Ucho ( 1970)
Od té doby se Radoslav Brzobohatý divákům představil ve stovkách rolí v divadle, ve filmu i televizi a stále patřil mezi nejpopulárnější české herce.
Koncem 60. let také točil slavný televizní seriál F. L. Věk, kde si zahrál hlavní roli a který nakonec narazil u komunistických cenzorů.
Posledním filmem, který Radek Brzobohatý natočil, byl snímek Vrásky z lásky (2012)
Ještě v předvečer své smrti natáčel svůj poslední televizní seriál Vyprávěj.
Při vyhlašování cen TýTý byl letos uveden do televizní Dvorany slávy.
Kdo v srdcích žije, neumírá...