Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-04 Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část)

Opakování základních poznatků Co je to posloupnost? Jakými matematickými vztahy můžeme zadat posloupnost? Jak lze zapsat posloupnost všech sudých (lichých) přirozených čísel vzorcem pro n-tý člen, rekurentně?

Kontrola výsledků domácího úkolu Posloupnost je dána rekurentně vzorcem , její první člen je kořenem rovnice . Určete prvních pět členů této posloupnosti. Řešení: Kořen rovnice je . Závěr: Prvních pět členů posloupnosti jsou čísla 5, 5, 10, 30, 120.

Posloupnost je dána rekurentně vzorcem členy jsou kořeny rovnice Určete prvních pět členů této posloupnosti. Řešení: Kořeny rovnice jsou Závěr: Prvních pět členů posloupnosti jsou čísla 1, 3, 0, –2, 1.

Vlastnosti posloupností Monotónnost posloupnosti Úloha 1 Znázorněme graficky několik prvních členů posloupnosti , jestliže Stanovme hypotézy, zda jsou tyto posloupnosti rostoucí či klesající. Hypotézy dokažme a vyslovme platný závěr o monotónnosti daných posloupností.

Řešení úlohy 1 Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je rostoucí. Věta: Posloupnost je rostoucí, právě když pro všechna přirozená čísla n platí, že 1 2 3 4 5 n an 1,5

Důkaz: Má-li být posloupnost rostoucí, musí platit, že Nejprve vytvoříme člen an + 1: Pak platí, že Úpravou této nerovnice jsme dostali pravdivý výrok, tzn., že hypotéza platí. Závěr: Posloupnost je rostoucí.

b) Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je klesající. Věta: Posloupnost je klesající, právě když pro všechna přirozená čísla n platí, že 1 2 3 4 5 n an 1,5

Důkaz: Máme dokázat, že Vytvoříme člen Pak platí, že Úpravou této nerovnice jsme dostali pravdivý výrok. Závěr: Posloupnost je klesající.

Úloha 2 Pro která reálná čísla x je posloupnost rostoucí, klesající?

Řešení úlohy 2 Má-li být posloupnost rostoucí, pak platí: Závěr: Posloupnost je rostoucí pro všechna kladná čísla x. Pro klesající posloupnost je výpočet analogický. Závěr: Posloupnost je klesající pro všechna záporná čísla x.

Samostatná práce Zjistěte a dokažte, zdá daná posloupnost je rostoucí či klesající:

Kontrola výsledků samostatné práce Klesající, protože platí : (výrok pravdivý) Rostoucí, protože platí :

Domácí úkol Pro která reálná čísla x je posloupnost rostoucí, klesající?

Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů