Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část)

Prezentace na téma: "Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část)"— Transkript prezentace:

1 Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část)
VY_32_INOVACE_22-03 Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část)

2 Opakování základních poznatků
Co je to posloupnost? Jak můžeme zadat posloupnost? Jak rozdělujeme posloupnosti dle počtu jejich členů? Co je grafem posloupnosti?

3 Kontrola výsledků domácího úkolu
Kolikátý člen posloupnosti je roven číslu 20? Řešení: Závěr: Sedmý člen posloupnosti je roven číslu 20. Které z čísel 16, 0, – 36, 50 je členem posloupnosti Závěr: Členem dané posloupnosti je pouze číslo 16.

4 V posloupnosti určete členy ,
a pak zjistěte, pro která reálná čísla x, y je . Vzniklou posloupnost zapište. Řešení: Tato soustava má dvě řešení: Závěr: Zápis vzniklé posloupnosti je

5 Skupinová práce Znázorněte graficky prvních pět členů posloupnosti kde
b) Zjistěte, které z čísel je členem posloupnosti V posloupnosti je Určete reálná čísla x, y, z a vzniklou posloupnost zapište.

6 Kontrola skupinové práce
Grafické znázornění posloupnosti : 1 2 3 4 5 n 0,5 an 1 2 3 4 5 n -1 an

7 Řešením této rovnice jsou čísla
Závěr: Protože rovnice má řešení v N, je číslo 6 členem dané posloupnosti. Platí, že Protože diskriminant této rovnice je záporný, rovnice nemá v R (ani v N) žádné řešení. Závěr: Číslo –6 není členem dané posloupnosti. c) Závěr: Zápis posloupnosti je

8 Rekurentní určení posloupnosti
Posloupnost lze zapsat kromě vzorce pro n-tý člen i rekurentně. Např. posloupnost sudých čísel s n-tým členem lze zapsat i takto: Tzn., že v posloupnosti je dán první člen (event. několik prvních členů) a dále předpis, pomocí něhož můžeme pro každé n vypočítat člen následující na základě znalosti členu předchozího.

9 Úloha 1 Vypočtěme pátý člen posloupnosti, která je zadána rekurentně takto:

10 Řešení úlohy 1

11 Úloha 2 Posloupnost je dána rekurentně vzorcem
Členy jsou kořeny rovnice Určeme prvních pět členů této posloupnosti.

12 Řešení úlohy 2 Řešení rovnice: Kořeny této rovnice jsou čísla
Rekurentní určení této posloupnosti tedy je Závěr: Prvních pět členů této posloupnosti jsou čísla 1, 3, 8, 26, 106. 2 3 1

13 Domácí úkol Posloupnost je dána rekurentně vzorcem , její první člen je kořenem rovnice . Určete prvních pět členů této posloupnosti. Posloupnost je dána rekurentně vzorcem , členy jsou kořeny rovnice

14 Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů
Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů