Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 4 Mocninná funkce 2.

Prezentace na téma: "Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 4 Mocninná funkce 2."— Transkript prezentace:

1

2 Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 4 Mocninná funkce 2

3 Pro n ∈ Z + (celé kladné – přirozené číslo) platí: 0 n = 0 1 n = 1 (-1) n = +1pro n sudé (-1) n = -1pro n liché Pro n ∈ Z, x ∈ R-{0} platí: Poznámka: na základě uvedených rovností rozdělíme mocninné funkce s exponentem n takto: n ∈ Z +, n lichén ∈ Z +, n sudé n ∈ Z -, n lichén ∈ Z -, n sudé

4 Exponent n ∈ Z +, n liché: Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí: f 1 : y = x 1,f 2 : y = x 3,f 3 : y = x 5,Grafy:Grafy: Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z +, n liché: D(f) = R,H(f) = R prostá,rostoucí na celém D(f) lichá,není omezená (ani shora, ani zdola) Poznámka : Dál: Dál: platí: f(-1) = -1,f(0) = 0,f(1) = 1 se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-1;1) graf funkce více „přimyká“ k ose x

5 f 1 : y = x 1,f 2 : y = x 3,f 3 : y = x 5,ZpětZpět

6 Exponent n ∈ Z +, n sudé: Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí: f 1 : y = x 2,f 2 : y = x 4,f 3 : y = x 6,Grafy:Grafy: Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z +, n sudé: D(f) = R,H(f) = ⟨0;+∞) není prostá,klesající na (- ∞ ;0⟩, rostoucí na ⟨0;∞) sudá,zdola omezená Poznámka : platí: f(-1) = 1,f(0) = 0,f(1) = 1 se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-1;1) graf funkce více „přimyká“ k ose x

7 f 1 : y = x 2,f 2 : y = x 4,f 3 : y = x 6,ZpětZpět