Autor:Mgr. Iveta Semencová Předmět/vzdělávací oblast:Matematika Tematická oblast:Funkce a její průběh, rovnice a nerovnice Téma:Kvadratické rovnice Ročník: Datum vytvoření:listopad 2012 Název:VY_32_INOVACE_ MAT Anotace: Žáci se seznámí s pojmem kvadratická rovnice,diskriminant a naučí se řešit úplné kvadratické rovnice. Rozlišují rozdíl mezi podmínkou a D(f). Digitální učební materiál je určen k výkladu. Využívá animační efekty Office 2010, což zvyšuje jeho názornost a napomáhá lepšímu porozumění tématu. Interaktivní prezentační prvky, animace a bohaté ilustrační příklady napomáhají lepšímu pochopení tématu a usnadňují rozvoj znalostí a dovedností žáků. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Materiál má multifunkční využití, je vhodný nejen k výkladu, k ověřování znalostí, k samostatnému studiu, ale i k opakování ke společné části maturitní zkoušky. Je možné jej použít i k doplnění učiva pro žáky s individuálním učebním plánem. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

ax² + bx + c = 0 a bsolutní člen k vadratický člen l ineární člen

KVADRATICKÉ ROVNICE Úplné kvadratické rovnice Neúplné kvadratické rovnice ax² + bx + c = 0 ax² + bx = 0, c = 0ax² + c = 0, b = 0

1/ v ýpočtem přes diskriminant D = b² - 4ac 2/ pomocí vlastností kořenových činitelů - Vi etovy vzorce (a = 1) ax² + bx + c = 0

1/ v ýpočet p ř es diskriminant D=b ²-4ac D ˃ 0 2 řešení D=0 1 řešení dvojnásobné D ˂ 0 0 řešení v R

u rčíme koeficienty a = 1, b = 5, c = 6 D = 5² = = 1 D ˃ 0 Zápis řešení: P = {-2, -3}

u rčíme koeficienty a = 1, b = -6, c = 9 D = (-6)² =36-36 = 0 D = 0 Zápis řešení: P = {3} Kořen rovnice je dvojnásobný.

u rčíme koeficienty a = 1, b = 2, c = 15 D = 2² = 4 – 60 = - 56 D ˂ 0 Pod odmocninou nesmí být číslo záporné. Zápis řešení: P = { } Rovnice nemá řešení.

ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ ROVNICE 2/ pomocí vlastností kořenových činitelů - Vietovy vzorce (a = 1) ax² + bx + c = 0 x1.x2=cx1+x2 = -b

Příklad řešení kvadratické rovnice x²+5x+6=0 x 1.x 2 =6 x 1 + x 2 = -5 určíme koeficienty a = 1, b = 5, c = 6 zvolíme 2, 3 zvolíme -2, -3 Hledané kořeny kvadratické rovnice jsou x 1 = -2, x 2 = -3. Zápis řešení P = {-2, -3} 2.3 = 6 ale není -5 Nevyhovuje (-2).(-3) = 6 a (-2)+(-3) = -5 Vyhovuje

Procvičování – řešení úplných kvadratických rovnic x² - 9x +14 = 0 x 1 = 7, x 2 = 2 x² +11x +36 = 0 nelze řešit v R x² -15x +56 = 0 x² - x - 20 = 0 x² -10x +25 = 0 x 1 = 7, x 2 = 8 x 1 = 5, x 2 = -4 x 1 = 5, x 2 = 5

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Semencová. Použité zdroje: HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 415 s. ISBN