Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č. 3: Transformace v prostoru

Následovat budou regulární transformace v prostoru, které jsou shodnostmi posunutí otočení identita rovinové souměrnosti středová souměrnost šroubování

Posunutí (translation) v prostoru

Posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p) - nákres

Rovnice posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p)

Rovnice posunutí v prostoru v homogenních souřadnicích

Inverzní transformace k posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p) Inverzní transformace k posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p). Jde o posunutí o vektor (-m,-n,-p)

Posunutí souřadného systému

Nákres posunutí souřadného systému

Rovnice transformace souřadného systému Rovnice transformace souřadného systému. (Nový souřadný systém má počátek v bodě (m,n,p))

Vlastnosti translací

Náčrtek otočení bodu v prostoru. Osou rotace je osa z

Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel α. Osou rotace je osa z

Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel -α. Osou rotace je osa z

Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α. Osou rotace je osa z

Rovnice otočení souřadného systému v prostoru o úhel α Rovnice otočení souřadného systému v prostoru o úhel α. Osou rotace je osa z

Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel α. (Osou rotace je osa x)

Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α. Osou rotace je osa x

Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel α. Osou rotace je osa y

Vlastnosti rotací

Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α. Osou rotace je osa y

Rovnice rovinové souměrnosti Rovnice rovinové souměrnosti. Rovinou souměrnosti je postupně rovina xy (z=0), rovina xz (y=0) a rovina yz (x=0)

Matice rovinové souměrnosti (rovinou souměrnosti je postupně rovina xy (z=0) rovina xz (y=0) rovina yz (x=0) )

Rovnice identity a středové souměrnosti

Matice identity (vlevo) a středové souměrnosti (vpravo)

Rovnice šroubování

Rovnice šroubování bodu v prostoru v homogenních souřadnicích Rovnice šroubování bodu v prostoru v homogenních souřadnicích. Osou rotace je osa z

Změna měřítka (bodová afinita) v prostoru

Změna měřítka (bodová afinita) v homogenních souřadnicích

Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru. Osou rotace je osa z

Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru. Osou rotace je osa z

Rovnice tažení (tapering) v prostoru podél osy z

Rovnice tažení (tapering) v prostoru podél osy z

Ohýbání (bending) na oblasti podél osy y o poloměru 1/k a středu v bodě y0. Úhel ohybu je dán vztahem:

Ohyb je pak dán rovnicemi:

Ohyb je pak dán rovnicemi: