Křivka Množina bodů v rovině či prostoru, která je dráhou pohybujícího se bodu.  Grafické (empirické) křivky  Graf funkce jedné reálné proměnné  Množiny.

Prezentace na téma: "Křivka Množina bodů v rovině či prostoru, která je dráhou pohybujícího se bodu.  Grafické (empirické) křivky  Graf funkce jedné reálné proměnné  Množiny."— Transkript prezentace:

1

2 Křivka Množina bodů v rovině či prostoru, která je dráhou pohybujícího se bodu.  Grafické (empirické) křivky  Graf funkce jedné reálné proměnné  Množiny bodů na ploše  Křivky definované rovnicí  Křivky pro CAD Reálné objekty, jejichž modelem jsou křivky, mají výrazně dominantní jeden rozměr, zbývající dva rozměry jsou zanedbatelné – lana, dráty, koleje...

3 Způsoby zadání Bodová rovnice X(t) = [x(t);y(t);0] = [x(t);y(t)], t  I Rovinná křivka: Explicitní rovnice (graf funkce) y=f(x)  X(t) = [t;y(t);0], t  I Implicitní rovnice f(x,y)=0 Rovnice v polárních souřadnicích  =f(  )  X(  ) = [  cos  ;  sin  ;0],   I Prostorová křivka: Bodová rovnice X(t) = [x(t);y(t);z(t)], t  I Průniková křivka dvou daných ploch kružnice x 2 +y 2 -1=0 parabola y=x 2  X(t) = [t; t 2 ;0], t  R šroubovice X(t) = [r.cos t;r.sin t;v o t], t  R Archimédova spirála  =k.  k  0, k  R přímka jako průsečnice roviny x-z-1=0 a roviny y+z-1=0

4 Délka oblouku křivky Délka s oblouku křivky K dané X(t) mezi body a=X(t a ) a b=X(t b ): Délka s = l(n)

5 Transformace parametru parabola P: X(t) = [t; t 2 ], t  I položíme t=v+2, v  J Q: Y(v) =X(v+2)= [v+2; v 2 +4v+4], v  J Platí: Funkce Y(v)=Y(t-2) vyjadřuje tutéž křivku jako funkce X(t). Šroubovice X(t)=[r.cos t;r.sin t;v o t] parametrizována obloukem je X(s)=[x(s);y(s);z(s)], kde

6 Výpočet křivosti křivky Je-li křivka K dána rovnicí X(t), kde t je obecný parametr, potom křivost křivky K v bodě X(t) je Je-li rovinná křivka K dána explicitně rovnicí y=f(x), potom Př.: Vypočítejte funkci křivosti paraboly y=x 2. Př.: Vypočítejte funkci křivosti šroubovice.

7 Kružnice, která leží v oskulační rovině bodu T=X(t o ) křivky a má střed S na hlavní normále n bodu T ve vzdálenosti r =  (t o )=1/k(t o ) od T, se nazývá oskulační kružnice křivky v bodě T. Oskulační kružnice křivky

8 Oskulační rovina a oskulační kružnice křivky Určení oskulační kružnice v bodě T=X(t o ): Poloměr r: r =1/k(t o ) Střed S: S=X(t o )+r.(  N(t o )), kde N(t o ) je jednotkový vektor hlavní normály n v bodě T. Rovnice oskulační kružnice rovinné křivky: (x-s 1 ) 2 + (y-s 2 ) 2 = r 2. Př.: Určete rovnici oskulační kružnice kubické paraboly y=x 3 /3 v bodě T=[1,?].

9 Oskulační kružnice elipsy

10

11

12 Taylorův rozvoj funkce y = sin x Taylorův rozvoj kružnice