určení vrcholu paraboly sestrojení grafu

Prezentace na téma: "určení vrcholu paraboly sestrojení grafu"— Transkript prezentace:

1 určení vrcholu paraboly sestrojení grafu
Vrchol paraboly určení vrcholu paraboly sestrojení grafu

2 Úkol:Určete vrchol paraboly zpaměti
Využijte znalosti o posunutí paraboly Příklady: V= [0;0] V= [1;3] V= [0;3] V= [0;-3] V= [-1;3] V= [1;0] V= [1;-3] V= [-1;0] V= [-1;-3]

3 Úkol:Určete vrchol paraboly
Je zadán kvadratický trojčlen Příklad 1: Příklad 2: Použití vzorce (A+B)2=A2+2AB + B2

4 Úkol:Určete vrchol paraboly
Je zadán kvadratický trojčlen Příklad 3: Příklad 4: Použití vzorce (A-B)2=A2-2AB + B2

5 Určete vrchol paraboly
Návod na numerické řešení

6 Určete vrchol paraboly
Návod na numerické řešení

7 Určete vrchol paraboly
Návod na numerické řešení 4. upravit podle vzorce 1. vytknout 7 – normovaný tvar 5. roznásobit 2. doplnit na trojčlen 3. správně uzávorkovat 6. určit vrchol paraboly Příliš pracné

8 Odvození a využití vzorce pro vrchol paraboly
Je zadána libovolná kvadratická funkce odvození vzorce zde vzorec a jeho použití zde

9 Odvození vzorce pro výpočet vrcholu
1. Vytkneme koeficient a 2. Doplníme na trojčlen 3. Úprava na dvojčlen 4. úprava členů v závorce

10 Odvození vzorce pro výpočet vrcholu
5. Roznásobení závorky 6. Vyhodnocení Posunutí po ose y Posunutí po ose x

11 Vzorec a jeho použití Zadáním je libovolná kvadratická funkce
Do rovnice funkce dosadit m Souřadnice vrcholu V=[m; n=f(m)]

12 Určete vrchol paraboly f: y=2x2-8x+15
Řešený příklad Určete vrchol paraboly f: y=2x2-8x+15 1. určíme koeficienty 2. Výpočet x-ové souřadnice vrcholu 3. Výpočet y-ové souřadnice vrcholu 5. Souřadnice vrcholu

13 Úkol:Načrtněte graf funkce y=2x2-8x+15
vrchol paraboly V=[2; 7] a>0, parabola má minimum osa souměrnosti je rovnoběžná s osou y a prochází bodem [2;0] dopočítáme f(1), f(0) souměrné hodnoty f(3), f(4) Další vlastnosti paraboly

14 Náčrtek grafu

15 Náčrtek grafu

16 Zdroje Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora