Geometrická posloupnost (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-18 Geometrická posloupnost (3.část)

Opakování základních poznatků o geometrické posloupnosti: Kdy je posloupnost geometrická? Jak dokazujeme, že daná posloupnost je geometrická? Jaké jsou vztahy mezi jednotlivými členy geometrické posloupnosti? Jak vypočítáme součet prvních n členů geometrické posloupnosti?

Kontrola výsledků domácího úkolu q a1 a4 a6 s5 1.úloha 2 4 16 2.úloha 3.úloha 3 1 27 243 121 4.úloha 9 81 –3 5.úloha

Samostatná práce V geometrické posloupnosti platí: Určete tuto posloupnost (tj. vypočtěte ). Zapište danou posloupnost vzorcem pro n-tý člen. Odvoďte vzorec pro součet prvních n členů této posloupnosti.

Kontrola výsledků samostatné práce

Úloha 1 Přičteme-li k číslům stejné číslo, dostaneme první tři členy geometrické posloupnosti. Určeme tuto geometrickou posloupnost.

Řešení úlohy 1 Členy neznámé geometrické posloupnosti označme . Potom platí: Protože se jedná o geometrickou posloupnost, je podíl sousedních členů stejný, tzn., že platí: Odtud pak je . Závěr: Hledaná geometrická posloupnost má

Úloha 2 Délky hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Jejich součet je 26 cm. Jak velký je jeho povrch, je-li objem kvádru 216 cm3.

Řešení úlohy 2 Hrany kvádru označíme a, b, c a předpokládejme, že . Označíme-li, že hrana b = x, pak platí: (q – kvocient geometrické posloupnosti, q > 1) Délky hran: a = 2 cm, b = 6 cm, c = 18 cm. Závěr: Povrch kvádru je 312 cm2.

Skupinová práce Spojíme-li středy stran rovnostranného trojúhelníka o straně a, získáme opět rovnostranný trojúhelník. Stejným způsobem pak vznikají další rovnostranné trojúhelníky. Vypočtěte obsah šestého trojúhelníka, součet obsahů prvních šesti trojúhelníků.

Kontrola výsledků skupinové práce Pro strany a výšky v trojúhelnících platí:

Pro obsahy trojúhelníků platí: geom. posl.

Domácí úloha Délky stran trojúhelníku ABC tvoří geometrickou posloupnost. Vypočtěte jejich velikost, víte-li, že obvod trojúhelníku je 21 cm a prostřední strana má délku 6 cm.

Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a obrázků: RNDr. Ivana Janů Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a obrázků: RNDr. Ivana Janů