KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ Mgr. Zdeňka Hudcová

DEFINICE K-členná kombinace bez opakování z n prvků je neuspořádaná k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků sestavená pouze z těchto prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou.

VÝPOČET PODLE VZORCE KOMBINAČNÍ ČÍSLO „N NAD KÁ“ nebo

KOMBINAČNÍ ČÍSLO „N NAD KÁ“ =

KOMBINAČNÍ ČÍSLO 21 3 Vypočítej: . = PROCVIČENÍ- VYPOČÍTEJ HODNOTU KOMBINAČNÍCH ČÍSEL

Utvoř všechny dvojčlenné kombinace z čísel 1, 2, 3, 4 Kombinace jsou neuspořádané dvojice Tatáž kombinace

SLOVNÍ ÚLOHY 5544 ŘEŠENÍ Odpověď: Žáky je možno vybrat 5544 způsoby. 1. Na písemné zkoušce z matematiky je 16 žáků, z nichž čtyři jsou na zkoušku výborně připraveni. Polovina žáků má vždy stejné zadání úlohy. Kolika způsoby můžeme žáky rozdělit, aby v obou skupinách byli vždy dva výborně připravení žáci? ŘEŠENÍ 16 žáků = 4 výborní + 12 ostatních V každé skupině budou 2 výborní žáci z 4 a 6 ostatních z 12 žáků 5544 Odpověď: Žáky je možno vybrat 5544 způsoby.

2. Kolik prvků je třeba vzít, aby z nich bylo možné utvořit šestkrát více kombinací čtvrté třídy než kombinací druhé třídy? ŘEŠENÍ Vyjádříme : 11 Řešíme kvadratickou rovnici n1,2= -6 nevyhovuje Odpověď: Je třeba 11 prvků

ŘEŠENÍ Vypočítej! n=120 Výsledek: 3. V rovině je dáno 10 bodů, z nichž žádné tři neleží v jedné přímce. Kolik kružnic je jimi určeno? ŘEŠENÍ Úvaha: Kružnice je určena 3 body Vypočítej! Výsledek: n=120 Odpověď: 10 body je dáno 120 kružnic

4. Určete, kolika způsoby je možno ze sedmi mužů a čtyř žen vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou právě dvě ženy. ŘEŠENÍ Vypočítej! Výsledek: n=210 Odpověď: Způsobů výběru je 210.

ŘEŠENÍ Vypočítej! Odpověď: Hráčů bylo 7. 5. Kolik hráčů se zúčastnilo turnaje ve stolním tenisu, jestliže bylo odehráno ve dvouhře celkem 21 utkání a hráči hráli každý jednou? ŘEŠENÍ Vypočítej! 7 -6 nevyhovuje Odpověď: Hráčů bylo 7.

Příklady na procvičení Z kolika prvků lze vytvořit 66 kombinací druhé třídy? Hokejové družstvo má 20 hráčů: 13 útočníků, 5 obránců, 2 brankáře. Kolik různých sestav by mohl trenér vytvořit, jestliže sestava má mít 3 útočníky, 2 obránce, 1 brankáře? V bedně je 28 výrobků 1. jakosti a 2 výrobky vadné. Kolikerým způsobem je možno vybrat pět výrobků tak, aby tři z nich byly 1. jakosti a dva z nich vadné? Ve třídě je 20 dívek a 15 chlapců. Kolik různých pětičlenných skupin lze sestavit tak, aby ve skupině byli tři dívky a dva chlapci.