Analytická geometrie kvadratických útvarů

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Kružnice Sečná rovina je kolmá k ose kuželové plochy.
Advertisements

KUŽELOSEČKY 4. Hyperbola Autor: RNDr. Jiří Kocourek.
KUŽELOSEČKY 1. Kružnice Autor: RNDr. Jiří Kocourek.
Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_07.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_12.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA
Hyperbola Hyperbola je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných různých bodů F1, F2 , které nazýváme ohniska, konstantní absolutní hodnotu rozdílu.
Kuželosečky - opakování
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_08.
Rovinné útvary.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA
Rovnoběžné promítání. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.
Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony:
Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín PARABOLA.
TECHNICKÉ KRESLENÍ Autor: Luboš Šlechta Datum: Třída: 8 - 9
Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: květen 2012 Ročník: 6. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický.
HYPERBOLA Hyperbola je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných pevných bodů – ohnisek F 1 a F 2 stálý kladný rozdíl vzdáleností, menší než vzdálenost.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_10.
VY_42_INOVACE_415_KRUŽNICE, KRUH
TECHNICKÉ KRESLENÍ Autor: Luboš Šlechta Datum: Třída: 8 - 9
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Cílová skupina: 4. ročník (oktáva) gymnázia Oblast podpory: III/2 Inovace výuky prostřednictvím.
Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín HYPERBOLA 1.
Kosoúhlé promítání.
Elipsa VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková
TECHNICKÉ KRESLENÍ Autor: Luboš Šlechta Datum: Třída: ELIPSA Anotace: pojmy - konstrukce.
VY_32_INOVACE_KGE.4.52 Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Tematický celek: Konstruktivní geometrie 4.ročníku Cílová skupina:
Diferenciální geometrie křivek
Kuželosečky.
Parametrické vyjádření přímky v prostoru
ELIPSA vzniká jako řez kužele rovinou, která není rovnoběžná s podstavou kužele a zároveň podstavu neprotíná.
PARABOLA Parabola je množina bodů v rovině, které mají od pevného bodu – ohniska F a pevné přímky d (F = d) stejné vzdálenosti. Přímka d se nazývá řídící.
PARABOLA Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_13.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_06.
P ŘÍRODNÍ VĚDY AKTIVNĚ A INTERAKTIVNĚ Elektronický materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK CZ.1.07/1.1.24/ Zvyšování kvality vzdělávání v Moravskoslezském.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
ELIPSA Elipsa je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných bodů – ohnisek ( F1 a F2) stálý součet vzdáleností, větší než vzdálenost ohnisek. Vzdálenosti.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o Tato prezentace.
Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony:
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_11.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_09.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_14.
Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Elipsa 1.
Vzdálenosti v tělesech
Parametrické vyjádření přímky v rovině
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_15.
Parabola VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková
Parabola.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Elipsa.
Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková.
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Neznámý útvar ukrytý v mezikruží
Hyperbola Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ vzdálenost dvou bodů střed úsečky
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Matematika Parabola.
Matematika Elipsa.
Analytický geometrie kvadratických útvarů
Analytický geometrie kvadratických útvarů
Analytický geometrie kvadratických útvarů
Lineární funkce 2 šestiminutovka
Lineární funkce 3 desetiminutovka
Analytický geometrie kvadratických útvarů
Analytická geometrie kvadratických útvarů
Transkript prezentace:

Analytická geometrie kvadratických útvarů ELIPSA I Definice elipsy Středový tvar rovnice elipsy Podkrušnohorské gymnázium, Most, příspěvková organizace Mgr. Miroslava Auliková

Definice elipsy Elipsa je množina bodů X v rovině , které mají konstantní součet vzdáleností (2a) od dvou pevně zvolených bodů E, F (ohnisek) a . X1 + = 2a E F + = 2a X2

Elipsa – základní pojmy Střed elipsy: S Ohniska: E, F Ohnisková vzdálenost (excentricita, výstřednost): Délka hlavní poloosy: Hlavní vrcholy: A, B Délka vedlejší poloosy: Vedlejší vrcholy: C, D C b e e A a a B E S F b D Pozn, Délka hlavní poloosy je vždy větší než délka vedlejší poloosy:

Elipsa – základní pojmy C Excentricita elipsy: a . b A B E S e F D

Středový tvar rovnice elipsy Hlavní poloosa leží na ose x. Hlavní poloosa leží na ose y. X x y X x y libovolný bod hlavní vrcholy vedlejší vrcholy libovolný bod hlavní vrcholy vedlejší vrcholy ohniska ohniska

Úloha 1 Zapište rovnici elipsy, která je znázorněná na obr. a určete souřadnice středu, vrcholů a ohnisek elipsy:

Středový tvar rovnice elipsy Hlavní poloosa leží na ose x. Hlavní poloosa leží na ose y. x X y m n y x X m n libovolný bod hlavní vrcholy vedlejší vrcholy libovolný bod hlavní vrcholy vedlejší vrcholy ohniska ohniska

Úloha 2 Zapište rovnici elipsy, která je znázorněná na obr. a určete souřadnice středu, vrcholů a ohnisek elipsy: