Tento materiál byl vytvořen rámci projektu EU peníze školám Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název školy:   Základní škola a Mateřská škola, Hradec Králové, Úprkova 1 Autor: Mgr. Rachotová Markéta Název: VY_32_INOVACE_11C_05_Lomený výraz- rozšiřování, převádění na společného jmenovatele Téma: 11C_Ma 9.roč. Datum ověření: VM ověřen dne 9.10.2012 v 9.A Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3215 Anotace: DUM je určen k podrobnému výkladu učiva. Možné využít i k aktivnímu opakování.

Lomený výraz Rozšiřování, převádění na společného jmenovatele

Rozšiřování lomených výrazů Již známe: Rozšiřování zlomků Čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíme stejným nenulovým číslem. Rozšiřte zlomek třemi. 2 5 2 5 2 . 3 5 . 3 6 15 = =

Rozšiřování lomených výrazů Čitatele i jmenovatele vynásobíme stejným výrazem, který se nerovná nule. 5a 2a – 3b Výraz rozšiřte: a) třemi, b) výrazem (2a + 3b). 3b 2 Zapíšeme podmínky, za kterých má výraz smysl. a ≠ a) Čitatele i jmenovatele vynásobíme daným číslem. 5a . 3 (2a – 3b) . 3 15a 6a – 9b = b) Čitatele i jmenovatele vynásobíme daným výrazem. (Určíme podmínky, za kterých není výraz roven nule). 2a + 3b ≠ 0 - 3b 2 5a . (2a + 3b) (2a – 3b) . (2a + 3b) 10a² + 15ab 4a² – 9b² a ≠ =

Dané zlomky rozšiřte uvedeným číslem Dané zlomky rozšiřte uvedeným číslem. Potom dosaďte do původního i rozšířeného zlomku daná čísla a přesvědčte se, že rozšiřováním zlomku se jeho velikost nezmění. x 5 rozšiřte dvěma, dosaďte x = 1 c d rozšiřte číslem a, dosaďte a = 5, c = 4, d = 2 p 2q rozšiřte číslem 3y, dosaďte p = 2, q = 3, y = 1 1 n rozšiřte výrazem u + v, , dosaďte n = 2, u = 3, v = 7 a + b a - b rozšiřte výrazem a - b, dosaďte a = 6, b = 4

Rozšiřte daný zlomek výrazem uvedeným v závorce: x 2x - 1 u - v u + v 1 2b (2x + 1) (-1) (-7b) r - s r + s y + 3 z (3 + y) (r - s) Doplňte: 1 z - 1 z + 1 x - y y - x x - y 7 9r 27r = = = m m + n m² - n² p² + 2pq + q² p - q p + q = =

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele Již známe: Převádění zlomků na společného jmenovatele 7 9 5 12 Převeďte na společného jmenovatele zlomky a Najdeme společný násobek čísel ve jmenovatelích zlomků. Je to například nejmenší společný násobek čísel 9 a 12. n(9, 12) = 36

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele Již známe: Převádění zlomků na společného jmenovatele 7 9 5 12 Převeďte na společného jmenovatele zlomky a Zjistíme, jakým číslem musíme vynásobit jmenovatele prvního zlomku, abychom dostali společného jmenovatele. Tímto číslem rozšíříme zlomek. 7 9 Převádíme zlomek 36 : 9 = 4 Zlomek rozšíříme čtyřmi. 7 9 7 . 4 9 . 4 28 36 = =

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele Již známe: Převádění zlomků na společného jmenovatele 7 9 5 12 Převeďte na společného jmenovatele zlomky a Stejným způsobem převedeme na společného jmenovatele i druhý zlomek. 5 12 Převádíme zlomek 36 : 12 = 3 Zlomek rozšíříme čtyřmi. 5 12 5 . 3 12 . 3 15 36 = =

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele 5x x - 1 3 4x - 5 Převeďte na společného jmenovatele výrazy a Z výrazů ve jmenovatelích nelze vytknout stejný výraz. Společným jmenovatelem je jejich součin. Společným jmenovatelem je (x – 1) (4x – 5)

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele 5x x - 1 3 4x - 5 Převeďte na společného jmenovatele výrazy a První zlomek rozšíříme výrazem (4x – 5). Jmenovatele vynásobíme výrazem (4x – 5), musíme proto výrazem (4x – 5) vynásobit i čitatele. Převádíme výraz 5x x - 1 5x x - 1 5x . (4x – 5) (x – 1) . (4x – 5) 20x² - 25x 4x² - 9x + 5 = =

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele 5x x - 1 3 4x - 5 Převeďte na společného jmenovatele výrazy a Druhý zlomek rozšíříme výrazem (x – 1). Jmenovatele vynásobíme výrazem (x – 1), musíme proto výrazem (x – 1) vynásobit i čitatele. Převádíme výraz 3 4x - 5 3 4x - 5 3 . (x – 1) (4x – 5) . (x – 1) 3x - 3 4x² - 9x + 5 = =

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele 2a² + 6a 3a a² - 9 a Převeďte na společného jmenovatele výrazy Jmenovatele obou zlomků rozložíme na součin. 2a² + 6a = 2a(a + 3) a² - 9 = (a – 3) (a + 3)

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele 2a² + 6a 3a a² - 9 a Převeďte na společného jmenovatele výrazy Společný jmenovatel tvoří všichni činitelé, kteří se v rozkladech vyskytují. 2a² + 6a = 2a(a + 3) a² - 9 = (a – 3) (a + 3) V rozkladech se vyskytují jako činitelé výrazy 2a, a + 3, a – 3. Jejich součin je nejmenším společným jmenovatelem. 2a(a + 3)(a – 3)

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele 2a² + 6a 3a a² - 9 a Převeďte na společného jmenovatele výrazy První zlomek měl jmenovatele 2a(a + 3), rozšíříme ho výrazem (a – 3) 2a(a + 3)(a – 3) a - 1 2a² + 6a a - 1 2a(a + 3) (a – 1)(a – 3) 2a(a + 3) )(a – 3) = =

Převádění lomených výrazů na společného jmenovatele 2a² + 6a 3a a² - 9 a Převeďte na společného jmenovatele výrazy Druhý zlomek měl jmenovatele (a + 3)(a – 3), rozšíříme ho výrazem 2a. 2a(a + 3)(a – 3) 3a a² - 9 3a . 2a 2a(a + 3)(a – 3) 6a² 2a(a + 3)(a – 3) = =

Tento materiál byl vytvořen rámci projektu EU peníze školám Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Použití zdroje:   COUFALOVÁ, Jana a kol. Matematika pro 9. ročník základní školy. Praha: Fortuna, 2007, ISBN 978-80-7168-995-9. Obrázky jsou použity z galerie Microsoft office.