I. Podmínky existence výrazu

Prezentace na téma: "I. Podmínky existence výrazu"— Transkript prezentace:

1 I. Podmínky existence výrazu
Matematika 9. ročník Lomené výrazy I. Podmínky existence výrazu Creation IP&RK

2 Lomené výrazy x zlomky Čitatel Zlomková čára Jmenovatel
Lomený výraz je takový výraz, ve kterém se vyskytuje proměnná ve jmenovateli zlomku. 2

3 Lomené výrazy x zlomky Jmenovatel zlomku se nesmí rovnat nule !!!
S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky. Tedy platí: Jmenovatel zlomku se nesmí rovnat nule !!! Proto se u lomených výrazů určují podmínky, které udávají, kdy má daný výraz smysl.

4 Kdy má lomený výraz smysl ?
Aby měl lomený výraz smysl, musíme vždy vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení by byl jmenovatel roven nule. Říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl. … a ≠ 0 … 3x ≠ 0  x ≠ 0 … y - 4 ≠ 0  y ≠ 4

5 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. 1. Příklad: 3x - 6 ≠ 0 3x ≠ 6 x ≠ 6 : 3 x ≠ 2 Výraz má smysl, když je x ≠ 2. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 2.

6 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. 2. Příklad: Výraz má smysl, když je x ≠ 3/5. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3/5.

7 Kdy má lomený výraz smysl?
3. Příklad: 2x + 8 ≠ 0 2x ≠ - 8 x ≠ - 8 : 2 x ≠ - 4 Výraz má smysl, když je x ≠ -4. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla -4.

8 Jeden lomený výraz může mít i více podmínek…
Kdy má lomený výraz smysl? Jeden lomený výraz může mít i více podmínek… 4. Příklad:

9 …nebo nemusí mít podmínky žádné
Kdy má lomený výraz smysl? …nebo nemusí mít podmínky žádné 5. Příklad: y2 + 4 ≠ 0 y2 ≠ - 4 ! y2 nebude nikdy nabývat záporných hodnot, proto má daný výraz smysl pro kterékoli y. Výraz má smysl pro všechna reálná čísla. Nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem.

10 Urči, kdy mají lomené výrazy smysl

11 protože součin se rovná nule, je-li alespoň jeden činitel roven nule.
Pokud je ve jmenovateli mocnina proměnné, rozložíme jmenovatel na součin. ! protože součin se rovná nule, je-li alespoň jeden činitel roven nule. 1. vytýkáním 2. rozložením podle vzorce (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, nebo (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 Podmínky určíme zvlášť pro všechny činitele v součinu.

12 1. Rozklad na součin vytýkáním
6. Příklad: Podmínky určíme zvlášť pro všechny činitele v součinu.

13 Urči, kdy mají lomené výrazy smysl

14 2. Rozklad na součin rozložením podle vzorců
7. Příklad: (a-b)2 = a2 - 2ab + b2

15 2. Rozklad na součin rozložením podle vzorců
8. Příklad: a2-b2 = (a – b)(a + b)

16 Urči, kdy mají lomené výrazy smysl

17 K rozložení na součin můžeme metody kombinovat, například použít vytýkání a následně vzorec

18 LV s více proměnnými - podmínky
10. Příklad: Výraz má smysl, když je x ≠ 3y/5. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ 3, nebo y = 10, x ≠ 6, atd.

19 LV s více proměnnými - podmínky
11. Příklad: To znamená, kdyby například y = 3, x ≠ ±2, nebo y = -6, x ≠ ±4, atd. Výraz má smysl, když se a ≠ (2/3)b, a ≠ (-2/3)b.

20 LV s více proměnnými - podmínky
12. Příklad: Součin tří výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když je u ≠ 0, v ≠ 3, v ≠ -3.

21 Další příklady na procvičení:

22 Konec první části.