46 OBVOD A OBSAH LICHOBĚŽNÍKU
OBVOD LICHOBĚŽNÍKU je součet délek jeho stran o = a + b + c+ d
OBSAH LICHOBĚŽNÍKU S2 S1 ⦝ Lichoběžník rozdělíme na dva trojúhelníky (např. úhlopříčkou AC) a vypočítáme jejich obsah. S𝟏= 𝒂 . 𝒗 𝟐 S𝟐= 𝒄 . 𝒗 𝟐 S = S1 + S2 = 𝒂 . 𝒗 𝟐 + 𝒄 . 𝒗 𝟐 S = 𝒂+𝒄 . 𝒗 𝟐 S1 S2 v ⦝
Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku na obrázku: o = a + b + c + d o = 6 + 4 + 3 + 4 = 17 o = 17 cm S = 𝒂+𝒄 .𝒗 𝟐 S = 6+3 .3,6 2 = 9 . 1,8 = 16,2 S = 16,2 cm2
Lichoběžník má obsah 2 dm2, základny 25 cm a 15 cm Lichoběžník má obsah 2 dm2, základny 25 cm a 15 cm. Vypočtěte jeho výšku. Nejdřív sjednotíme jednotky, tj. 2 dm2 = 200 cm2 S = 𝒂+𝒄 .𝒗 𝟐 200 = 25+15 .𝑣 2 = 40 . 𝑣 2 =20 . 𝑣 v = 200 : 20 v = 10 cm
Protože a ‖ c, strany a a c jsou základny lichoběžníku. Vypočítejte obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, je-li dáno a‖c, a = 5 cm; c = 9 cm; d = 4 cm. Protože a ‖ c, strany a a c jsou základny lichoběžníku. Protože při vrcholu A je pravý úhel, rameno d splývá s výškou. S = 𝒂+𝒄 .𝒗 𝟐 S= 5+9 .4 2 = 14 . 4 2 = 28 S = 28 cm2 v =
Vypočítejte obsah lichoběžníku ve čtvercové síti (délka strany čtverce v síti je 1 cm): základna AD: 7 cm základna BC: 2 cm výška: 7 cm S = 𝒂+𝒄 .𝒗 𝟐 S = 7+2 .7 2 = 63 2 = 31,5 cm2