Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu: Učíme obrazem Šablona: III/2 Název výstupu: Pythagorova věta(EUPŠM12), M 8.r. Zpracoval: Mgr. Anna Sedlaříková
Anotace: DUM je zaměřen na vyvození učiva – obrácená Pythagorova věta. Žáci se seznamují s obrácenou Pythagorovou větou a jejím využitím na příkladech. DUM vytvořen: 24. 10. 2011
Pythagorova věta Užití obrácené věty
Obrácená Pythagorova věta Jestliže pro strany a,b, c trojúhelníku platí vztah a² + b² = c², je tento trojúhelník pravoúhlý a c je délka jeho přepony. B c a C A b
Příklad: Rozhodni, zda trojúhelník DEG se stranami délky 7 cm, 24 cm a 25 cm je pravoúhlý. G ? e d E D g
Řešení příkladu: d = 7 cm e = 24 cm g = 25 cm – přepona ? d² + e² = g² 49 + 576 = 625 625 = 625 rovnost platí Trojúhelník DEG je pravoúhlý.
? Úloha : Rozhodni, zda trojúhelníky BCD a KLM s následujícími délkami stran jsou pravoúhlé: ? b = 8 m, c = 10 m, d = 9 m k = 130 cm, l = 50 cm, m = 1,2 m
Řešení úlohy: b = 8 m c = 10 m – přepona ? d = 9 m b² + d² = c² 64 + 81 = 100 145 = 100 rovnost neplatí Trojúhelník BCD není pravoúhlý.
Řešení úlohy b) k = 130 cm – přepona? l = 50 cm m = 1,2 m = 120 cm l² + m² = k² 2500 + 14400 = 16900 16900 = 16900 rovnost platí Trojúhelník KLM je pravoúhlý.
Použité zdroje: Učebnice: Obrázky: Zdena Rosecká a kolektiv učitelů: Algebra pro 8. ročník,Brno,1999,IBSN 80-85607-92-1 Odvárko O.,Kadleček J.: Matematika pro 8. ročník základní školy, 1. díl, 1. vyd.,Praha, 2004,ISBN 80-7196-148-5 Obrázky: http://www.zsdobrichovice.cz/programy/matika/pyth_triangle.htm