Tělesa – povrch kvádru Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Tělesa – povrch kvádru Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-45 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s výpočtem povrchu kvádru Výkladová hodina Klíčová slova: Kvádr, S kvádru Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 5.2.2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.

Povrch kvádru

Základní pojmy u₁, u₂, u₃ - stěnové /podstavné/ úhlopříčky ut – tělesová úhlopříčka a ≠b ≠ c – hrany kvádru

Jestliže si sestrojíme síť kvádru, zjistíme, že zde máme tři druhy obdélníků – vždy ve dvojím provedení. Povrch kvádru se tedy skládá z obsahů jednotlivých obdélníků. a, b, c – hrany kvádru S = 2 . ( ab + bc + ac) Povrch kvádru počítáme ve čtverečných jednotkách. c a b

Převody jednotek obsahu km² ha a m² dm² cm² mm². 100. 100. 100. 100 Převody jednotek obsahu km² ha a m² dm² cm² mm² . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 4,5 ha = 450 a 895 dm² = 8, 95 m² 2 a = 20 000 dm² 4m² = 0,0004 ha

Příklad: Vypočítej povrch kvádru, jestliže hrany kvádru mají tyto velikosti: a = 7cm, b = 62 mm, c = 0,8 dm. Postup řešení: Zápis + převedení jednotek Označení neznámé Vzorec + výpočet Odpověď

Řešení: a = 7 cm b = 62 mm = 6,2 cm c = 0,8 dm = 8 cm S = x [cm²] S = 2.(ab + bc + ac) S = 2.(7.6,2 + 6,2 . 8 + 7.8) S = 2.(43,4 + 49,6 + 56) S = 2. 149 Povrch kvádru je 298 cm². S = 298 cm²

Příklad: Vypočítej množství látky, které bude potřeba na zhotovení stínidla lampy ve tvaru kvádru – bez podstav. Podstavné hrany mají délky: a = 35 cm, b = 40 cm. Stínidlo je vysoké 60 cm. Na švy a začištění musíme přidat 10% / 1 10 / z množství látky. Postup řešení: Výpočet plochy stěn, které tvoří stínidlo Výpočet 10% Výpočet množství látky Odpověď

Řešení: S = 2. ( a .c + b .c) 10% z 9 000 cm² = 900 cm² podstavy nejsou součástí stínidla S = 2. ( a .c + b .c) 10% z 9 000 cm² = 900 cm² S = 2. ( 35 . 60 + 40 . 60 ) S = 2. ( 2100 + 2400 ) množství látky : 9000 + 900 = 9900 cm² S = 2. 4500 = 0, 99 m² S = 9000 cm² ≐ 1 m² Na zhotovení stínidla bude potřeba přibližně 1 m² látky. c=60cm b=40cm a=35cm

Použité zdroje http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.