INDEXY Q, q … extenzitní (absolutní) ukazatele charakterizují množství, objem, úhrn, rozsah určitého jevu shrnujeme je pomocí součtu p=Q/q … intenzitní (relativní) ukazatele charakterizují míru, úroveň, hladinu, intenzitu určitého jevu shrnujeme je pomocí podílů součtu extenzivních ukazatelů (vážený aritmetický průměr, vážený harmonický průměr). Srovnání ukazatelů pomocí podílů a rozdílů = indexní analýza

INDEXY slouží pro porovnání téhož číselného ukazatele ve dvou různých obdobích Index – bezrozměrné číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími v relativním vyjádření. Řetězové indexy Bazické indexy Součin řady řetězových indexů = bazický index Podíl dvou za sebou následujících bazických indexů = řetězový index.

Individuální indexy jednoduché porovnávány přímo zjištěné ukazatele 0…základní (bazické; starší) období 1…běžné (aktuální; novější) období iq=q1/q0 množstevní iQ=Q1/Q0 hodnotový ip=p1/p0 cenový Q=p·q → iQ=ip·iq

Individuální indexy jednoduché Př. (Zákl.stat. díl III): Změna výkonu přepravy? Železniční doprava 1990 1996 přepr.osob (mil.) 289,573 219,244 prům. vzdál. (km) 45,975 36,995 počet přepravených osob … q prům. přepravní vzdálenost … p celkový přepravní výkon … Q = pq (Q bude vyjádřeno v mil. „osobokilometrů“ )

Individuální indexy jednoduché Př. (Základy statistiky…III): Železniční doprava 1990 1996 přepr.osob = q 289,573 219,244 prům. vzdál. = p 45,975 36,995 přepr. výkon = Q 13313,119 8110,932 iq = q1/q0 = 0,757 … pokles q o 24,3 % ip = p1/p0 = 0,805 … pokles p o 19,5 % iQ = Q1/Q0 = 0,609 … pokles Q o 39,1 %

Individuální indexy jednoduché Př. (Základy statistiky…III): Platí: iQ = ip·iq (0,609 = 0,805·0,757) → interpretace – analytické zdůvodnění: Hodnota indexu celkových přepravních výkonů klesla na 80,5 % v důsledku poklesu průměrné přepravní vzdálenosti (p) a na 75,7 % v důsledku poklesu přepraveného množství osob (q); na celkovou změnu Q měla změna q větší vliv než změna p.

Individuální indexy složené používáme za situace, kdy hodnoty daného ukazatele jsou členěny na dílčí hodnoty a v rámci výpočtu indexů provádíme shrnování množstevní Iq = Σq1/Σq0 = = Σ [(q1/q0)·q0] / Σq0 = … bylo doplněno q0 = Σ(iq·q0) / Σq0 … iq=ind.indexy jednoduché hodnotový IQ= ΣQ1/ΣQ0 = Σ(p1q1) / Σ(p0q0) Ip = (ΣQ1/Σq1) / (ΣQ0/Σq0) = = [Σ(p1q1)/Σq1] / [Σ(p0q0)/Σq0]

Individuální indexy složené Př. (Zákl.stat. díl III): Změny výnosů pšenice sklizeň … Q (doplnit celkovou sumu) plocha … q (doplnit celkovou sumu) výnos … p = Q/q (spočítat, vyjde v t/ha)

Individuální indexy složené iq(soukr) = 445/225 = 1,978 (plocha: +97,8 %) iq(ost) = 354/558 = 0,634 (plocha: -36,6 %) Iq = (1,978·225+0,634·558)/783 = = (445+354)/783 = 799/783 = 1,020 (celkem vzrostla plocha osetá pšenicí o 2 %)

Individuální indexy složené Analog. iQ(soukr) = 1,997 (sklizeno: +99,7 %) iQ(ost) = 1742,3/2310,0 = 0,754 (-24,6 %) IQ = 3727,2/3304,0 = 1,128 (celkem vzrostla sklizeň pšenice o 12,8 %)

Individuální indexy složené ip(soukr) = 4,460/4,418 = 1,010 (výnos: +1 %) ip(ost) = 4,922/4,140 = 1,189 (výnos: +18,9 %) Ip = (3727,2/799) / (3304,0/783) = = 4,665/4,220 = 1,105 (celkem vzrostl hekt.výnos pšenice o 10,5 %)

Individuální indexy složené Analytický indexy - změna Q při fixním p0 : IQ(p0) = Σ(p0q1) / Σ(p0q0) - změna Q při fixním q1 : IQ(q1) = Σ(p1q1) / Σ(p0q1) Platí: IQ = IQ(q1) · IQ(p0) (Analogicky: nejprve fixní q0, pak p1 )

Individuální indexy složené Př.: dokončení IQ(p0) = (4,418·445+4,140·354) / 3304,0 = = 3431,6 / 3304,0 = 1,039; (vlivem změny plochy by při výnosech z roku 1993 vzrostla sklizeň pšenice o 3,9 %)

Individuální indexy složené IQ(q1) = 3727,2 / (4,418·445+4,140·354) = = 3727,2 / 3431,6 = 1,086; (vlivem změny výnosů by při ploše z roku 1996 vzrostla sklizeň pšenice o 8,6 %) kontrola: 1,128 = 1,086 · 1,039

Indexy souhrnné pro heterogenní extenzitní údaje, kde nelze počítat úhrn (tuny rýže + tuny brambor…) Indexy souhrnné – cenové (pokud p=cena) Laspeyresův Ip(La)= Σp1q0 / Σp0q0 Paascheův Ip(Pa)= Σp1q1 / Σp0q1 Fisherův Ip(Fi)= √(ILa·IPa)

Indexy souhrnné Indexy souhrnné - objemové (q=množství) Iq = Σpq1 / Σpq0 za p volíme p0, p1 nebo jakékoli jiné Indexy souhrnné - hodnotové (p=cena, q=množství) IQ = ΣQ1 / ΣQ0 = Σp1q1 / Σp0q0

Indexy souhrnné Ihodnotový = Icenový · Iobjemový Analytický rozklad Ihodnotový = Icenový · Iobjemový naopak : Iobjemový = Ihodnotový / Icenový při jiném významu q,Q a p platí např: Ireál.mezd = Inomin.mezd / Ispotřeb.cen

Indexy souhrnné Př. (Zákl.stat. díl III): Vývoz stavebních hmot jednotková cena … p objem (vyvezené množství) … q hodnota … Q (v tis. Kč; jediné lze sčítat)

Indexy souhrnné Ip(La) = (1266·179+…+264·903) / 3 537 184 = = 6 687 526 / 3 537 184 = 1,891 (celková změna cen při původních objemech vývozu) Iq = Σp1q1 / Σp1q0 = (=vhodný objemový index) = 4 592 851 / 6 687 526 = 0,687;

Indexy souhrnné IQ = 4 592 851 / 3 537 184 = 1,298 (celkem vzrostla hodnota vývozu staviv o 29,8 %) Kontrola: Ip(La) = 1,891 Iq = 0,687 1,298 = 1,891· 0,687

Indexy cenové hladiny Cenová hladina je vážený průměr cen zboží a služeb v hospodářské soustavě. Nárůst cenové hladiny je inflace, pokles deflace. Jde mj. o jedno z maastrichtských kriterií. Vývoj cenové hladiny v čase zachycují cenové indexy, např.:

Indexy cenové hladiny Index spotřebitelských cen (consumer price index CPI) vyjadřuje průměrnou změnu cen ve spotřebním koši aneb v souboru spotřebních výrobků a služeb, spotřebovávaných průměrnou domácností. Spotřební koš je definován několika sty položek (reprezentantů) s přidělenými vahami (tj. podílem výdajů na daný statek na celkových výdajích domácnosti); tyto váhy jsou po určitou dobu fixní (cca 5 let).

Indexy cenové hladiny Deflátor HDP vyjadřuje průměrnou změnu cen všech statků v dané ekonomice (je tedy komplexnější než CPI, ale není tak „zajímavý“ z pohledu běžného spotřebitele). Technicky je určován: CPI jako Laspeyresův index; Deflátor jako Paascheho index.

Indexy cenové hladiny bývají určovány „řetězově“, a to jako porovnání: - s hodnotou vždy o jedno období zpět - s hodnotou vždy o jednu periodu zpět Např. CPI v říjnu oproti září klesl o … %, ale: CPI v říjnu meziročně (tj. oproti říjnu předešlého roku) vzrostl o … %

Indexy cenové hladiny Př. V průměru klesly ceny sledovaného zboží v září oproti srpnu o 10 %, zatímco v říjnu oproti září naopak o 10 % vzrostly. Určete změnu ceny sledovaného zboží ve srovnání října oproti srpnu. p0 = ceny v srpnu; p1 = v září; p2 = v říjnu; zadáno: p1 / p0 = 0,9 p2 / p1 = 1,1 chceme: p2 / p0 = ? (jen úpravy zlomků…) p2 / p0 = (p2/p1)·(p1/p0) = 1,1·0,9 = 0,99 (-1 %)