Induktivní statistika

Prezentace na téma: "Induktivní statistika"— Transkript prezentace:

1 Induktivní statistika
z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení

2 Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných stupnicích hrubé skóry jsou převedeny na standardizovanou stupnici (jednotkou je směrodatná odchylka)

3 Z-skóry - příklad např. skóry ze dvou testů – biologie a psychologie
student získal 26 bodů z biologie a 620 z psychologie. Ve kterém předmětu byl lepší?

4 Z-skóry - příklad

5 Z-skóry přímé porovnání není snadné – skóry z obou testů mají rozdílné průměry i směrodatné odchylky z skór =odchylka skóru od průměru vzhledem k velikosti směrodatné odchylky z = odch. od průměru/směr. odch.

6 Z-skóry - příklad skór z biologie: (26-18)/6 = 1,33
skór psychologie: ( )/100=1,2 v biologii byl student lepší – 1,33 směrodatné odchylky nad průměrem

7 Z-skóry z-skór přesně udává pozici každé hodnoty vzhledem k ostatním hodnotám znaménko (+ nebo -) ukazuje, zda je hodnota nad nebo pod průměrem rozdělení hodnota z-skóru upřesňuje, kolik směrodatných odchylek byla hodnota od průměru vzdálena

8 Z-skóry průměr rozdělení z-skórů je vždy 0 směrodatná odchylka je 1

9 Z-skóry vzorec pro výpočet z-skóru hodnoty X
u populace: z = (X – μ) /σ u vzorku: z = (X - m) / s

10 Z-skóry podobně můžeme i z-skór převést na hrubý skór, známe-li průměr a směrodatnou odchylku

11 Z-skóry např. u stupnice IQ m = 100, s = 15
pro osobu se z=-3 (3 směrodatné odchylky pod průměrem) bude IQ ?

12 Z-skóry např. u stupnice IQ m = 100, s = 15
pro osobu se z=-3 (3 směrodatné odchylky pod průměrem) bude IQ X = Z . s + m X = X = 55

13 Rozdělení z-skórů tvar rozdělení z-skórů je stejný jako tvar původního rozdělení hrubých skórů průměr je 0, směrodatná odchylka 1 transformace změní jen označení hodnot na ose X

14 Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že nastane určitý výsledek, definujeme jako podíl počet pokusů, kdy nastal jev A P (A) = celkový počet jevů

15 Pravděpodobnost - příklady
jaká je pravděpodobnost, že si z balíčku 52 karet vytáhneme určitou kartu (např. pikovou dámu) ?

16 Pravděpodobnost - příklady
jaká je pravděpodobnost, že si z balíčku 52 karet vytáhneme určitou kartu (např. pikovou dámu) ? P (piková dáma) = f/N = 1/52 = 0,019= 1,9%

17 Pravděpodobnost - příklady
jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne trojka nebo šestka ?

18 Pravděpodobnost - příklady
jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne trojka nebo šestka ? P (3 n. 6) = f/N = 2/6 = 0,333= 33,3%

19 Pravděpodobnost pravděpodobnost bývá uváděna nejčastěji jako podíl (0,33), zlomek (1/3) nebo procento (33,3%) pravděpodobnost určitého jevu nebo třídy jevů můžeme odhadnout z rozdělení hodnot (četností)

20 Pravděpodobnost - příklady
představme si, že máme krabici se 40 očíslovanými žetony s čísly 1 – 5 v tabulce jsou uvedeny absolutní i relativní četnosti jednotlivých čísel žetonů

21 Pravděpodobnost X f p 5 2 0,05 4 10 0,25 3 16 0,40 8 0,20 1 0,10

22 Pravděpodobnost

23 Pravděpodobnost - příklady
vaším úkolem je vytáhnout 1 žeton jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem 3?

24 Pravděpodobnost X f p 5 2 0,05 4 10 0,25 3 16 0,40 8 0,20 1 0,10

25 Pravděpodobnost vaším úkolem je vytáhnout 1 žeton
jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem 3? p (3) = f/N = 16/40 =0,40 nebo 2/5 či 40%

26 Pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem vyšším než 2?

27 Pravděpodobnost X f p 5 2 0,05 4 10 0,25 3 16 0,40 8 0,20 1 0,10

28 Pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem vyšším než 2? p(X > 2) = ? 0,05 + 0,25 + 0,40 = 0,70

29 Pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 5?

30 Pravděpodobnost X f p 5 2 0,05 4 10 0,25 3 16 0,40 8 0,20 1 0,10

31 Pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 5? p(X < 5) = ? 0,10 + 0,20 + 0,40 + 0,25 = 0,95

32 Pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 4 a vyšším než 1?

33 Pravděpodobnost X f p 5 2 0,05 4 10 0,25 3 16 0,40 8 0,20 1 0,10

34 Pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 4 a vyšším než 1? p(4 > X > 1) = ? 0,20 + 0,40 = 0,60

35 Pravděpodobnost pravděpodobnost odpovídá hustotě oblasti pod křivkou pro daný interval

36 Normální rozdělení normální rozdělení je symetrické, unimodální, zvonovitého tvaru označuje se i jako Gaussova křivka

37 Normální rozdělení

38 Normální rozdělení 34.13% skórů spadá mezi průměr a 1 směr. odchylku
13.59% hodnot spadá mezi 1. a 2. směr. odchylku 2.28% hodnot spadá nad 2. směr. odchylku

39 Normální rozdělení tabulka normálního rozdělení (z rozdělení)
důležitý nástroj, obvykle jako apendix v učebnicích statistiky (spolu s dalšími tabulkami) umožňuje zjistit hustotu oblasti pod křivkou (tj. pravděpodobnost) pro jednotlivé z-skóry

40 Normální rozdělení z levá strana pravá strana 0.00 0.5000 0.01 0.5040
0.4960 … 0.30 0.6179 0.3821 0.31 0.6217 0.3783 1.00 0.8413 0.1587

41 Normální rozdělení - příklady
postup při zjišťování pravděpodobnosti z tabulky: načrtnout si normální rozdělení, s hodnotou průměru a směr. odch. zakreslit hledanou hodnotu (v přibližné vzdálenosti od průměru), vystínovat hledanou oblast převést hodnotu X na z-skór najít v tabulce pravděpodobnost

42 Normální rozdělení - příklady
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace bude mít IQ 130 nebo vyšší? (m = 100, s =15)

43 Normální rozdělení - příklady

44 Normální rozdělení - příklady
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace bude mít IQ 130 nebo vyšší? z = 2 p = 1 – ( ) = tj. 2,3%

45 Normální rozdělení - příklady
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace bude mít IQ 85 nebo nižší?

46 Normální rozdělení - příklady

47 Normální rozdělení - příklady
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace bude mít IQ 85 nebo nižší? z = -1 p = 1 - ( ) = tj. 15,9%

48 Normální rozdělení - příklady
postup při zjišťování z-skóru z tabulky: načrtnout si normální rozdělení vystínovat oblast odpovídající zadané pravděpodobnosti v tabulce vyhledat příslušný z-skór vypočítat z něj hrubý skór

49 Normální rozdělení - příklady
Jakou minimální hodnotu IQ musí člověk mít, aby patřil mezi 5% osob s nejvyššími hodnotami IQ?

50 Normální rozdělení - příklady

51 Normální rozdělení - příklady
Jakou minimální hodnotu IQ musí člověk mít, aby patřil mezi 5% osob s nejvyššími hodnotami IQ? p = 0.05 z tabulky (hledáme hodnotu nejbližší , tj. 0.45): z = 1.65 X = (1.65)x(15) =

52 Normální rozdělení - příklady
někdy chceme zjistit pravděpodobnost, že skór bude spadat do určitého intervalu postup: načtrtnout graf a vystínovat zadanou oblast oba (ohraničující) skóry převést na z-skóry vyhledat pravděpodobnosti < nebo > skóru sečíst či odečíst pravděpodobnosti

53 Normální rozdělení - příklady
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný student bude v testu z psychologie skórovat mezi 300 a 650 body? (m = 500, s =100)

54 Normální rozdělení - příklady

55 Normální rozdělení - příklady
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný student bude v testu z psychologie skórovat mezi 300 a 650 body? (m = 500, s =100) p(300 < x < 650) = =

56 Normální rozdělení - příklady
příklad: kolik procent osob má nižší hodnoty IQ než člověk s IQ 130?

57 Normální rozdělení - příklady

58 Normální rozdělení - příklady
Kolik procent osob má nižší hodnoty IQ než člověk s IQ 130? z tabulky: pro z = 2 p = = 97.72% osob má nižší skór

59 Kontrolní otázky výpočet a především interpretace z-skórů
normální rozdělení – charakteristiky

60 Literatura Hendl: kapitoly 4 a 5