MATEMATIKA Druhá písemná práce a její analýza

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-04-20_Rovnice_a_nerovnice Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: 01.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

2. písemná práce ZADÁNÍ A B 1. Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 8 3𝑥−5 −5 2𝑥−8 =20+4𝑥 2. Otci je 42 let. Jeho třem dcerám je 16, 13 a 5 let. Za kolik let se bude věk otce rovnat součtu let jeho dcer? 3. Ze vzorce postupně vyjádřete veličiny a, t, v0 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 4. Řešte nerovnici , řešení znázorněte na číselné ose a zapište je pomocí intervalu: 6−𝑥 3−5>5𝑥−13+22 5. Součet druhých mocnin po sobě jdoucích přirozených čísel je o 24 menší než druhá mocnina součtu těchto čísel. Určete tato čísla. 1. Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 8+𝑥 𝑥+5 =𝑥− 4−𝑥 𝑥+4 2. Vypočtěte rozlohu zahrady tvaru obdélníku, jestliže na její oplocení se spotřebovalo 266 běžných metrů pletiva a víme-li, že rozdíl mezi délkami dvou sousedních stran zahrady je 15 m. 3. Ze vzorce postupně vyjádřete veličiny a, v 𝑆= 𝑎+𝑐 2 𝑣 4. Řešte nerovnici, řešení znázorněte na číselné ose a zapište je pomocí intervalu: 2𝑥+9≤ 4𝑥−1 −1 −2𝑥 5, Součin dvou přirozených čísel, z nichž jedno je o 2 větší než druhé, je roven 143. Určete tato čísla.

B A Analýza písemné práce 1. 1. 24𝑥−40−10𝑥+40=20+4𝑥 14𝑥=20+4𝑥 ŘEŠENÍ B A 1. 24𝑥−40−10𝑥+40=20+4𝑥 14𝑥=20+4𝑥 10𝑥=20 𝑥=2 1. 8+𝑥 𝑥+5 =𝑥− 4−𝑥 𝑥+4 8+ 𝑥 2 +5𝑥=𝑥− 16− 𝑥 2 8+ 𝑥 2 +5𝑥=𝑥−16+ 𝑥 2 4𝑥=−24 𝑥=−6 Zkouška L=8 6−5 −5 4−8 =8∙1−5 −4 =8+20=28 P=20+8=28 L=P Zkouška L=8−6 −6+5 =8−6 −1 =8+6=14 P=−6− 4+6 −6+4 =−6−10 −2=−6+20 L=P

A B Analýza písemné práce ŘEŠENÍ A B 2. Otci je 42 let. Jeho třem dcerám je 16, 13 a 5 let. Za kolik let se bude věk otce rovnat součtu let jeho dcer? 2. Vypočtěte rozlohu zahrady tvaru obdélníku, jestliže na její oplocení se spotřebovalo 266 běžných metrů pletiva a víme-li, že rozdíl mezi délkami dvou sousedních stran zahrady je 15 m. Počet let x Otci za x let 42+𝑥 1. dceři za x let 16+𝑥 2. dceři za x let 13+𝑥 3. dceři za x let 5+𝑥 Rozloha zahrady x m2 Obvod zahrady 266 m Délka zahrady a m Šířka zahrady (a-15) m Rovnice: Výpočet stran: Výpočet rozlohy: 42+𝑥=16+𝑥+13+𝑥+5+𝑥 𝑜=2 𝑎+𝑏 𝑆=𝑎∙𝑏 42+𝑥=34+3𝑥 266=2 𝑎+𝑎−15 𝑥=74∙59 8=2𝑥 𝑥=4 366 𝑚 2 133=2𝑎−15 𝑥=4 148=2𝑎 Zkouška: Otci ze 4 roky 46 1. dceři za 4 roky 20 2. dceři za 4 roky 17 3. dceři za 4 roky 9 Platí: 46 = 20+17+9 𝑎=74 m 𝑏=59 𝑚 Rozloha zahrady je 4 366 𝑚 2 . Věk otce se bude rovnat součtu let jeho dcer za 4 roky.

B A Analýza písemné práce ŘEŠENÍ B A 3. Ze vzorce postupně vyjádřete veličiny a, v 𝑆= 𝑎+𝑐 2 𝑣 3. Ze vzorce postupně vyjádřete veličiny a, t, v0 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 /− 𝑣 0 𝑆= 𝑎+𝑐 2 𝑣 /∙2 𝑣− 𝑣 0 =𝑎𝑡 /÷𝑡 2𝑆= 𝑎+𝑐 𝑣 /÷𝑣 𝑎= 𝑣− 𝑣 0 𝑡 𝑎+𝑐= 2𝑆 𝑣 /−𝑐 𝑎= 2𝑆 𝑣 −𝑐 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 /− 𝑣 0 𝑣− 𝑣 0 =𝑎𝑡 /÷𝑎 𝑡= 𝑣− 𝑣 0 𝑎 𝑆= 𝑎+𝑐 2 𝑣 /∙2 2𝑆= 𝑎+𝑐 𝑣 /÷ 𝑎+𝑐 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 /−𝑎𝑡 𝑣= 2𝑠 𝑎+𝑐 𝑣 0 =𝑣−𝑎𝑡

B A Analýza písemné práce ŘEŠENÍ B A 4. Řešte nerovnici, řešení znázorněte na číselné ose a zapište je pomocí intervalu: 2𝑥+9≤ 4𝑥−1 −1 −2𝑥 4. Řešte nerovnici , řešení znázorněte na číselné ose a zapište je pomocí intervalu: 6−𝑥 3−5>5𝑥−13+22 6−𝑥 3−5>5𝑥−13+22 2𝑥+9≤ 4𝑥−1 −1 −2𝑥 18−3𝑥−5>5𝑥+9 2𝑥+9≤−4𝑥+1−2𝑥 13−3𝑥>5𝑥+9 /+3𝑥 2𝑥+9≤1−6𝑥 /+6𝑥 13>8𝑥+9 /−9 8𝑥+9≤1 /−9 4>8𝑥 /÷8 8𝑥≤−8 /÷8 𝑥< 4 8 𝑥≤−1 𝑥< 1 2 𝑥∈ −∞; 1 2 −∞ −1 𝑥∈( −∞;−1 −∞ 1/2

B A Analýza písemné práce ŘEŠENÍ B A 5. Součin dvou přirozených čísel, z nichž jedno je o 2 větší než druhé, je roven 143. Určete tato čísla. 5. Součet druhých mocnin po sobě jdoucích přirozených čísel je o 24 menší než druhá mocnina součtu těchto čísel. Určete tato čísla. První přirozené číslo 𝑥 Druhé přirozené číslo 𝑥+1 Druhá mocnina prvního čísla 𝑥 2 Druhá mocnina druhého čísla 𝑥+1 2 Druhá mocnina součtu těchto čísel 𝑥+𝑥+1 2 První přirozené číslo Druhé přirozené číslo Součin těchto čísel 𝑥 𝑥+2 𝑥 𝑥+2 Rovnice: Rovnice: 𝑥 2 + 𝑥+1 2 +24= 𝑥+𝑥+1 2 𝑥 𝑥+2 =143 𝑥 2 + 𝑥 2 +2𝑥+1+24=4 𝑥 2 +4𝑥+1 𝑥 2 +2𝑥=143 /−143 2 𝑥 2 +2𝑥+25=4 𝑥 2 +4𝑥+1 /−2 𝑥 2 𝑥 2 +2𝑥−143=0 2𝑥+25=2 𝑥 2 +4𝑥+1 /−2𝑥 𝑎=1, 𝑏=2, 𝑐=−143 25=2 𝑥 2 +2𝑥+1 /−25 𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐= 2 2 −4∙1∙ −143 =4+572=576 0=2 𝑥 2 +2𝑥−24 /÷2 𝑥 2 +𝑥−12=0 𝑥 1,2 = −𝑏±√𝐷 2𝑎 = −2±24 2

B A Analýza písemné práce 𝑎=1, 𝑏=1, 𝑐=−12 𝑥 1 =11, 𝑥 2 =−13 ŘEŠENÍ B A 𝑎=1, 𝑏=1, 𝑐=−12 𝑥 1 =11, 𝑥 2 =−13 𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐= 1 2 −4∙1∙ −12 =1+48=49 𝑥 2 =−13 není přirozené číslo 𝑥 1,2 = −𝑏±√𝐷 2𝑎 = −1±7 2 Hledaná čísla jsou 11 a 13. 𝑥 1 =3, 𝑥 2 =−4 𝑥 2 =−4 není přirozené číslo Hledaná čísla jsou 3 a 4.

RNDr. Milada Hudcová, Libuše Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. vydání 1994, Prometheus, ISBN 80-85849-40-2 Anotace: Tato prezentace slouží k ověření výsledků vzdělávání z oblasti rovnic a nerovnic formou písemné práce. Druhá část prezentace nabízí možnost kontroly řešení úloh. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová