Název prezentace (DUMu): Mocninná funkce – řešené příklady Název SŠ: SOU Uherský Brod Autor: Mgr. Tomáš Rachůnek Název prezentace (DUMu): Mocninná funkce – řešené příklady Tematická oblast: Funkce Ročník: 1. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0369 Datum vzniku: Prosinec 2012 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

ANOTACE Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Funkce je seznámit žáky s různými typy funkcí. Sada je vhodná pro přímou výuku i k samostudiu Jednotlivé DUMy jsou určeny pro žáky 1. ročníku nástavbového studia oboru Podnikání. Tato prezentace obsahuje sadu řešených příkladů zaměřených na mocninné funkce

Př. 1 Na obrázku je graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 4 +3. Určete Definiční obor Obor hodnot Zda je funkce sudá nebo lichá Intervaly, na kterých je funkce rostoucí a klesající Zda je funkce prostá

𝐷 𝑓 =𝑅 Př. 1 Na obrázku je graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 4 +3. Určete Definiční obor Definiční obor = všechna čísla, která můžeme dosadit za 𝑥. 𝐷 𝑓 =𝑅

𝐻 𝑓 = 3; ∞ Př. 1 Na obrázku je graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 4 +3. Určete Obor hodnot Obor hodnot = všechny funkční hodnoty, tzn. všechna 𝑦 𝐻 𝑓 = 3; ∞

Př. 1 Na obrázku je graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 4 +3. Určete Zda je funkce lichá či sudá Lichá funkce – je souměrná podle počátku Sudá funkce – je souměrná podle osy 𝑦 Funkce je sudá

Př. 1 Na obrázku je graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 4 +3. Určete Intervaly, na kterých je funkce rostoucí a klesající Funkce je klesající na intervalu −∞; 0 Funkce je rostoucí na intervalu 0; ∞

Př. 1 Na obrázku je graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 4 +3. Určete Zda je funkce prostá Funkce je prostá, pokud je každému x přiřazeno jedinečné y. Nemůže se stát, že by pro dvě různá x byla stejná funkční hodnota. Našel jsem dvě x, kterým je přirazeno stejné y. Funkce není prostá

Př. 2 Rozhodněte, zda body 𝐴= 3;10 𝐵= −2;7 leží na grafu funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 2 +1 Aby bod ležel na grafu funkce, musí jeho souřadnice splňovat rovnici funkce. B= −2;7 𝐴= 3;10 𝑓:𝑦= 𝑥 2 +1 𝑓:𝑦= 𝑥 2 +1 7= −2 2 +1 10= 3 2 +1 7=5 10=10 7≠5 Bod A leží na grafu funkce Bod B neleží na grafu funkce

Př. 3 Doplňte souřadnice bodů tak, aby ležely na grafu funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 3 −2. 𝐴= −2; 𝑦 𝐵=[𝑥; −3] Aby bod 𝐴 ležel na grafu funkce, musí jeho souřadnice splňovat rovnici funkce. 𝑥−𝑜𝑣𝑜𝑢 souřadnici známe, dopočítáme 𝑦−𝑜𝑣𝑜𝑢 𝐴= −2;𝑦 𝑓:𝑦= 𝑥 3 −2 𝑦= −2 3 −2 y=−8−2 y=−10

Př. 3 Doplňte souřadnice bodů tak, aby ležely na grafu funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 3 −2. 𝐴= −2; 𝑦 𝐵=[𝑥; −3] Aby bod 𝐵 ležel na grafu funkce, musí jeho souřadnice splňovat rovnici funkce. y−𝑜𝑣𝑜𝑢 souřadnici známe, dopočítáme x−𝑜𝑣𝑜𝑢 B= 𝑥;−3 𝑓:𝑦= 𝑥 3 −2 −3= 𝑥 3 −2 /+2 −1= 𝑥 3 / 3 3 −1 =𝑥 −1=𝑥

Použité zdroje: Veškerý text je dílem autora materiálu.