MATEMATIKA Aritmetická posloupnost Příklady 2

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-09-18_Aritmeticka-posloupnost-Priklady-2 Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: srpen 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

ARITMETICKÁ POSLOUPNOST Příklady 2 Dělník vyrobí za směnu 35 součástek. Kolik součástek by vyrobil za 16 dní, kdyby zvyšoval svůj výkon denně o 2 součástky? ? Určíme: 𝑎 1 =35 a 𝑑=2 𝑎 16 = 𝑎 1 + 16−1 ∙2 𝑎 16 =35+15∙2 𝒂 𝟏𝟔 =𝟔𝟓 𝑠 16 = 16 2 ( 𝑎 1 + 𝑎 16 ) 𝑠 16 =8 35+65 =8∙100 𝒔 𝟏𝟔 =𝟖𝟎𝟎 Dělník za 16 dní vyrobí 800 součástek.

? 𝑠 𝑛 =245;𝑑=5; 𝑎 𝑛 =47 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 + 𝑛−1 ∙5 47= 𝑎 1 +5𝑛−5 𝑎 1 =52−5𝑛 V aritmetické posloupnosti určete 𝑎 1 a 𝑛, je-li dáno: 𝑠 𝑛 =245;𝑑=5; 𝑎 𝑛 =47 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 + 𝑛−1 ∙5 47= 𝑎 1 +5𝑛−5 𝑎 1 =52−5𝑛 𝑠 𝑛 = 𝑛 2 𝑎 1 + 𝑎 𝑛 245= 𝑛 2 52−5𝑛 +47 490=𝑛 99−5𝑛 5 𝑛 2 −99𝑛+490=0 Dosadíme do vzorce pro výpočet kořenů kvadratické rovnice. 𝑛 1,2 = − −99 ± −99 2 −4∙5∙490 2∙5 = 99± 1 10 = 99±1 10 𝒏 𝟏 =𝟏𝟎 𝑛 2 =9,8 𝑎 1 =52−5∙10=2 𝒂 𝟏 =𝟐, 𝒏=𝟏𝟎 zpět

? Určíme: 𝑎 2 = 𝑎 1 +𝑑 𝑎 2 + 𝑎 5 − 𝑎 3 =10 𝑎 1 + 𝑎 6 =17 Určete aritmetickou posloupnost, ve které platí: 𝑎 2 + 𝑎 5 − 𝑎 3 =10 a 𝑎 1 + 𝑎 6 =17. Určíme: 𝑎 2 = 𝑎 1 +𝑑 𝑎 3 = 𝑎 1 +2𝑑 ⋮ 𝑎 6 = 𝑎 1 +5𝑑 𝑎 2 + 𝑎 5 − 𝑎 3 =10 𝑎 1 + 𝑎 6 =17 𝑎 1 +𝑑+ 𝑎 1 +4𝑑− 𝑎 1 −2𝑑=10 𝑎 1 + 𝑎 1 +5𝑑=17 𝑎 1 +3𝑑=10 /∙(−2) 2 𝑎 1 +5𝑑=17 𝑎 1 +3∙3=10 𝒂 𝟏 =𝟏 −2 𝑎 1 −6𝑑=−20 2 𝑎 1 +5𝑑=17 −𝑑=−3 𝒅=𝟑 𝒂 𝟏 =𝟏, 𝒅=𝟑 zpět

? Určíme: 𝑎= 𝑎 1 =12−𝑑 Platí: 𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 12−𝑑 2 + 12 2 = 12+𝑑 2 Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost. Delší odvěsna je 12 cm. Vypočtěte délky stran. ? Určíme: 𝑎= 𝑎 1 =12−𝑑 𝑏= 𝑎 2 =12 𝑐= 𝑎 3 =12+𝑑 Platí: 𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 12−𝑑 2 + 12 2 = 12+𝑑 2 144−24d+ 𝑑 2 +144=144+24d+ 𝑑 2 144=48𝑑 𝑑=3 𝒂=𝟗, 𝒃=𝟏𝟐,𝒄=𝟏𝟓 zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Aritmetické posloupnosti. Žáci řeší příklady s aritmetickými posloupnostmi. Použité zdroje: Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, CSc. a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 6. část, 2. vydání 1987, SPN Doc. RNDr. František Jirásek, DrSc. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 3. vydání 2000, Prometheus, ISBN 80-7196-012-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět