DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu Číselné obory – Výrazy, mnohočleny Autor Michala Pfefrčková Tematický okruh Základní poznatky z matematiky Ročník první Datum tvorby 10.12.2012 Anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení zápisů výrazů, určování definičních oborů výrazů a zavedení pojmu mnohočlen. Metodický pokyn Prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Možnosti využití: promítání, práce jednotlivců nebo dvojic u PC,. Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Základní poznatky z matematiky Výrazy, mnohočleny

Výrazy zápis, který je utvořen podle dohod o zápisech čísel, proměnných, výsledků operací a hodnot funkcí pro proměnné je třeba stanovit obory proměnných, což jsou množiny čísel, která můžeme dosazovat za proměnné tak, že má daný výraz smysl = určujeme definiční obor výrazu Rozlišujeme: číselné výrazy, výrazy s proměnnými, lomené výrazy.

Zapište následující výrazy pomocí zvolených proměnných: Součin třetí mocniny jednoho čísla a druhé odmocniny druhého čísla: Součet třetí mocniny jednoho čísla a dvojnásobku druhé mocniny druhého čísla: Rozdíl čtyřnásobku druhé mocniny jednoho čísla a druhé odmocniny poloviny stejného čísla: Podíl druhé mocniny jednoho čísla zvětšeného o dva a druhé mocniny druhého čísla zmenšeného o tři:

„nelze odmocňovat záporná čísla“ Určete definiční obor následujícího výrazu: = zjistěte, pro které hodnoty proměnných má daný výraz smysl „nelze odmocňovat záporná čísla“ „nelze dělit nulou“

Určete definiční obor následujících výrazů:

Mnohočleny - polynomy Mnohočlen (polynom) s jednou proměnnou je výraz, který lze zapsat ve tvaru: kde jsou reálná čísla, n celé nezáporné číslo a x proměnná.

mnohočlen n-tého stupně n – stupeň mnohočlenu koeficienty mnohočlenu člen mnohočlenu

absolutní člen lineární člen kvadratický člen kubický člen

Rozhodněte, zda jsou následující výrazy mnohočleny:

Určete stupeň následujících mnohočlenů a dané koeficienty:

Zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 608 s. ISBN 80-85849-78-x. BUŠEK, Ivan, Leo BOČEK a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Dot. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 165 s. ISBN 80-85849- 34-8.