Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0423 Číslo materiálu DUM 5 - Parametrická rovnice přímky - výklad název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Autor PaedDr.Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Říjen 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Anotace: Prezentace vysvětlí pojem směrový vektor definuje parametrickou rovnici přímky obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

Parametrická rovnice přímky - výklad Analytická geometrie Parametrická rovnice přímky - výklad

Přímka je určena a) 2 body b) bodem a směrovým vektorem Směrový vektor přímky AB je vektor u = B - A každý jeho nenulový násobek vektor X - A, kde X je libovolný bod přímky AB tzn. X – A = k.u X = A + k.u

Rovnice X = A + k.u kde A=a1, a2; u=u1, u2 a kR je parametr je analytickým vyjádřením přímky a nazýváme ji parametrická rovnice přímky V rovině , kde body i vektory mají 2 souřadnice, má tvar soustavy rovnic: x = a1+ k. u1 y = a2+ k. u2 , kR

Význam parametru k: Rovnice X = A + k.u vyjadřuje pro kR celou přímku AB pro k  0 polopřímku AB pro k  0 polopřímku opačnou k AB pro k 0;1 úsečku AB

Příklad 1-zadání: Napište parametrickou rovnici přímky, je-li dáno: a) A=5, 3; u=-2, 4 b) A=5, 3; B=-7, 2

Příklad 1-řešení: a) x = 5 – 2.k y = 3 + 4.k ; kR b) u = B – A = -7-5, 2-3 = -12, -1 x = 5 -12.k y = 3 – k ; kR

Příklad 2-zadání: Napište parametrickou rovnici přímky q, která je rovnoběžná s přímkou p a prochází bodem Q : p: x = 5 – 2.k y = 3 + 4.k ; kR Q=7,-4

Příklad 2-řešení: p: x = 5 – 2.k A=5, 3 y = 3 + 4.k ; kR u=-2, 4 Přímky p a q jsou rovnoběžné mají stejné směrové vektory, ale přímka q prochází bodem Q=7,-4 q: x = 7 – 2.k y = -4 + 4.k ; kR

Příklad 3-zadání: Napište parametrickou rovnici přímky q, která je kolmá na přímku p a prochází bodem Q : p: x = 5 – 2.k y = 3 + 4.k ; kR Q=7,-4

Příklad 3-řešení: p: x = 5 – 2k A=5, 3 y = 3 + 4k ; kR up=-2, 4 Přímky p a q jsou kolmé jejich směrové vektory jsou také kolmé skalární součin vektorů = 0 uq=4;2 a přímka q prochází bodem Q=7,-4 q: x = 7 + 4k y = -4 +2k ; kR

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6139-6. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.