Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0423 Číslo materiálu DUM 8 - Obecná rovnice přímky - výklad název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Autor PaedDr.Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Říjen 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Metodické pokyny: výukový materiál pro hlavní část hodiny Anotace: Prezentace obsahuje odvození obecné rovnice přímky obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál pro hlavní část hodiny

Obecná rovnice přímky - výklad Analytická geometrie Obecná rovnice přímky - výklad

Obecnou rovnici přímky lze odvodit různými způsoby, např Obecnou rovnici přímky lze odvodit různými způsoby, např.vyloučením parametru z parametrické rovnice:

Po úpravě:

Obecná rovnice přímky je rovnice , kde aspoň jedno z čísel a, b je různé od nuly …směrový vektor přímky …normálový vektor přímky

Příklad 1-zadání: Napište obecnou rovnici přímky AB, je-li dáno: A=3,7; B=-2, 1

Příklad 1-řešení: u = B-A = -5, -6 n = 6,-5 = a,b Přímka AB je určena body A=3,7; B=-2, 1 u = B-A = -5, -6 n = 6,-5 = a,b př.AB má rovnici: 6x-5y+c=0 Souřadnice bodu A (nebo B) splňují rovnici, dosadíme a určíme c: 6.3-5.7+c=0 18-35+c=0 c=17 Závěr: přímka AB má obecnou rovnici: 6x-5y+17=0

Příklad 1-jiný způsob řešení: Přímka AB je určena body A=3,7; B=-2, 1 u = B-A = -5, -6 parametrická rovnice je: x = 3 - 5k /.6 y = 7 - 6k /.(-5) 6x = 18 - 30k -5y = -35+30k sečteme rovnice (vyloučíme parametr) 6x-5y=-17 6x-5y+17=0

Příklad 2-zadání: Napište obecnou rovnici přímky p, která je rovnoběžná s přímkou AB (A=3,7; B=-2, 1) a prochází bodem P =4,5.

Příklad 2-řešení: Přímka AB je určena body A=3,7; B=-2,1 má obecnou rovnici: 6x-5y+17=0 (viz příklad 1) Přímka p je s ní rovnoběžná má stejný normá- lový vektor n = 6,-5 = a,b, ale prochází bodem P=4,5 p má rovnici: 6x-5y+c=0 P leží na p určíme c: 6.4-5.5+c=0 24-25+c=0 -1+c=0 c=1 Závěr: přímka p má obecnou rovnici: 6x-5y+17=0

Příklad 3-zadání: Napište obecnou rovnici přímky p, která je kolmá k přímce AB (A=3,7; B=-2, 1) a prochází bodem P =4,5.

Příklad 3-řešení: Přímka AB je určena body A=3,7; B=-2,1 má obecnou rovnici: 6x-5y+17=0 (viz příklad 1) Přímka p je k ní kolmá její normálový vektor je směrovým vektorem přímky AB, tj. n = 5,6) a prochází bodem P=4,5 p má rovnici: 5x+6y+c=0 P leží na p určíme c: 5.4+6.5+c=0 20+30+c=0 c=-50 Závěr: přímka p má obecnou rovnici: 5x+6y-50=0

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6139-6. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.