Matematika Koule

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_01_32_INOVACE_18

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Koule Předmět: Matematika Ročník: 2. Jméno autora: Mgr. Radka Macháňová Škola: SPŠ Hranice Anotace: prezentace obsahuje základní vzorce, vzorově vyřešené příklady a příklady k procvičení Klíčová slova: stereometrie, povrch kulové plochy, objem koule Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radka Macháňová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

KOULE Koule je těleso, které vznikne rotací kruhu kolem jeho libovolného průměru.

OBJEM KOULE Před více než 2 tisíci lety zjistil řecký matematik ARCHIMEDES, že objem koule je roven dvěma třetinám objemu válce, do něhož je tato koule vepsána. Řez koulí o poloměru r vepsané do válce s poloměrem r a výškou 2r: Objem válce 2r Objem koule 2r

POVRCH KOULE Místo o povrchu koule hovoří matematici o obsahu kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů ležících na povrchu koule Všechny body kulové plochy mají od středu koule stejnou vzdálenost rovnu poloměru této koule Kulová plocha vznikne rotací kružnice kolem libovolného průměru

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Baňka má tvar koule, jejíž vnitřní průměr je 32 cm. Kolik litrů vody se do ní vejde? Objem baňky je 17,16 litrů.

Sestavíme dvě Pythagorovy věty podle obrázku: Vypočtěte V a S koule, jsou-li dány poloměry dvou rovnoběžných řezů r1= 8 cm, r2= 28 cm a jejich vzdálenost v = 15 cm . Sestavíme dvě Pythagorovy věty podle obrázku: Pravé strany rovnic jsou si rovny, musí se tedy rovnat i levé strany rovnic Obr. 1

Řešíme rovnici, dosadíme za výšku v a poloměry: Dosadíme a dopočteme poloměr:

Známe-li poloměr,dopočítáme objem koule: Dopočítáme povrch koule: Objem koule je 143 793 cm3 a povrch 13 273 cm2.

PROCVIČENÍ 1) Kupole hvězdárny má tvar polokoule o průměru 5,6 m. Určete, kolik metrů čtverečních plechu se spotřebuje na její pokrytí, počítá-li se s 10% odpadem. 2) Určete povrch Země ( Zemi považujte za kouli s poloměrem 6371 km) 3) Kolik kuliček o poloměru 1 cm se dá odlít z kovového válečku s poloměrem podstavy 10 cm a výškou 20 cm?

VÝSLEDKY 1) Na pokrytí kupole je třeba přibližně 54,2 m2 plechu. 2) Povrch Země je přibližně 510 milionů km2. 3) Z válečku se dá odlít 1500 kuliček o poloměru 1 cm.

Citace: Části textu použity z učebnic: CALDA, Emil: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, Praha, Prometheus,2003, ISBN80-7196-260-0 JIRÁSEK, František a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, Praha, Prometheus,1986,ISBN 80-85849-55-0 Obr. 1 Archiv autora Ostatní Ilustrace www.office.microsoft.com