56.1 Goniometrické funkce a jejich vlastnosti I. Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 56.1 Goniometrické funkce a jejich vlastnosti I. http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/trojuhl.htm http://planimetrie.kvalitne.cz http://cs.wikipedia.org/wiki/výška_(geometrie) http://www.matweb.cz/trojuhelnik http://www.planimetrie.chytrak.cz/trojuhelnik.htm Autor: Mgr. Karel Rajchl

56.2 Co již víme o goniometrických funkcích? Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace 56.2 Co již víme o goniometrických funkcích? Trojúhelníky na následujícím obrázku jsou podobné podle věty uu, a proto podíl jejich odvěsen je konstantní. sluneční paprsek 1m délky stínů Opravdu, jsou-li délky odvěsen v některém trojúhelníku l, s, budou v jemu podobném trojúhelníku délky k.l, k.s (kde k je koeficient podobnosti).

56.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 56.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? jednotková kružnice kružnice, jejíž poloměr je roven 1 a ze které se definují základní goniometrické funkce goniometrická funkce TANGENS jedna ze základních goniometrických funkcí

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 56.4 Co si řekneme nového? protilehlá odvěsna Definičním oborem je množina velikosti úhlů (0o, 90o). Oborem hodnot je množina reálných čísel (0, ∞ ). Funkce je v intervalu (0o,90o) rostoucí. 𝜶 přilehlá odvěsna V každém pravoúhlém trojúhelníku s ostrým úhlem 𝜶 je podíl délky protilehlé odvěsny a délky přilehlé odvěsny stejný. Tento podíl nazýváme „tangens úhlu 𝜶 “ a zapisujeme tg 𝜶.

185 cm α 10 m 56.5 Procvičení a příklady Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 56.5 Procvičení a příklady Pod jakým úhlem dopadají sluneční paprsky na zemský povrch, jestliže člověk (vysoký 185 cm), který stojí vzpřímeně, má stín dlouhý 10 m? α 185 cm 10 m Sluneční paprsky dopadají na zem pod úhlem 10°29´.

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 56.6 Další příklady 1. Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký? 2. Vrchol hory, která je od nás vzdálena 2 500 m, vidíme ve výškovém úhlu 17°30´. Výška pozorovacího místa nad mořem je 480 m. Vypočítejte výšku vrcholu hory nad terénem. 3. Vypočítejte obvod pravidelného šestiúhelníku opsaného kružnici s poloměrem r = 4 cm. 4. Určete hodnotu tg a, jestliže: a) sin α = b) cos α =

56.7 Goniometrical functions and their properties Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Maths 56.7 Goniometrical functions and their properties axis x tangent line axis y

56.8 Test znalostí a). protilehlá odvěsna ku přeponě a). jedničková Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 56.8 Test znalostí Správné odpovědi: Funkce tangens je definována: a). protilehlá odvěsna ku přeponě b). přilehlá přepona ku protilehlé c). přilehlá odvěsna ku protilehlé d). protilehlá odvěsna ku přilehlé Je tento obr. správný? Hodnota fce tg v bodě 90o je: a). 1 b). 0 c). není definována d). nelze určit s přesností 4. Jak se nazývá kružnice v goniom. fcích? a). jedničková b). dvojková c). jednotková d). jedinečná d c ano

56.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 56.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Goniometrická funkce tangens, jednotková kružnice, protilehlá odvěsna, přilehlá odvěsna Anotace Prezentace popisující význam a vlastnost goniometrické funkce tangens