Úhly v kružnici Středový a obvodový úhel (vztah mezi nimi)

Prezentace na téma: "Úhly v kružnici Středový a obvodový úhel (vztah mezi nimi)"— Transkript prezentace:

1 Úhly v kružnici Středový a obvodový úhel (vztah mezi nimi)
Autor obrázku © Mgr. Radomír Macháň

2 Úhly v kružnici (opakování)
- jsou úhly příslušné k oblouku kružnice. Středový úhel, tzn. úhel s vrcholem ve středu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB.

3 Úhly v kružnici (opakování)
- jsou úhly příslušné k oblouku kružnice. Ano, samozřejmě, že jen jeden, vždyť existuje jen jeden střed kružnice. Kolik středových úhlů k danému oblouku existuje?

4 Středové úhly (opakování)
- úhly s vrcholem ve středu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB. Středový úhel nekonvexní, konkávní (větší než 180°) Středový úhel konvexní (menší než 180°)

5 Úhly v kružnici (opakování)
Obvodový úhel, tzn. úhel s vrcholem na obvodu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB. - jsou úhly příslušné k oblouku kružnice.

6 Obvodové úhly (opakování)
- úhly s vrcholem na obvodu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB. K danému oblouku existuje nekonečně mnoho obvodových úhlů. Všechny obvodové úhly k danému oblouku jsou shodné.

7 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pokusíme se prozkoumat, zda mezi středovým a obvodovým úhlem daného oblouku neexistuje nějaký matematický vztah.

8 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pokusíme se prozkoumat, zda mezi středovým a obvodovým úhlem daného oblouku neexistuje nějaký matematický vztah.

9 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pokusíme se prozkoumat, zda mezi středovým a obvodovým úhlem daného oblouku neexistuje nějaký matematický vztah.

10 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pokusíme se prozkoumat, zda mezi středovým a obvodovým úhlem daného oblouku neexistuje nějaký matematický vztah. Zdá se, že bychom již mohli říci vyvozený závěr: Velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku.

11 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pro jistotu si vztah rozebereme ještě z jiného pohledu. Jakou velikost má tento úhel? Z čeho při určení jeho velikosti vycházíme?

12 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pro jistotu si vztah rozebereme ještě z jiného pohledu. Jde o vedlejší úhly, jejichž součet je 180°. Z toho vyplývá …

13 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pro jistotu si vztah rozebereme ještě z jiného pohledu. O jaký trojúhelník jde v případě ASC?

14 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pro jistotu si vztah rozebereme ještě z jiného pohledu. Je to trojúhelník rovnoramenný, neboť jeho ramena tvoří poloměry kružnice. Co platí pro dvojici úhlů při jeho základně?

15 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pro jistotu si vztah rozebereme ještě z jiného pohledu. Jsou shodné. Jak velké tedy budou v našem případě? Kolik stupňů mezi ně máme rozdělit? Jaký je součet všech vnitřních úhlů trojúhelníku?

16 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pro jistotu si vztah rozebereme ještě z jiného pohledu. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°. Na rozdělení nám tedy zbývá 100° a z toho vyplývá, že každý z úhlů při základně má 50°.

17 Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem
Pro jistotu si vztah rozebereme ještě z jiného pohledu. Velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku.

18 Středové a obvodové úhly
Vše, co jsme si prozatím řekli a odvodili, si můžeme ověřit i v appletu na následujícím odkazu:

19 Příklady na procvičení
Určete velikost středového úhlu daného oblouku kružnice určeného obvodovým úhlem a narýsujte jej.

20 Příklady na procvičení
Určete velikost středového úhlu daného oblouku kružnice určeného obvodovým úhlem a narýsujte jej.

21 Příklady na procvičení
Určete velikost středového úhlu daného oblouku kružnice určeného obvodovým úhlem a narýsujte jej.

22 Příklady na procvičení
Určete velikost středového úhlu daného oblouku kružnice určeného obvodovým úhlem a narýsujte jej.

23 Příklady na procvičení
Určete velikost obvodového úhlu daného oblouku kružnice určeného středovým úhlem a narýsujte alespoň dva odlišné obvodové úhly.

24 Příklady na procvičení
Určete velikost obvodového úhlu daného oblouku kružnice určeného středovým úhlem a narýsujte alespoň dva odlišné obvodové úhly.

25 Příklady na procvičení
Zvláštní případ nastává, pokud je středový úhel o velikosti 180°(přímý úhel), kdy část jeho ramen k bodům SA a SB tvoří průměr kružnice AB. Jaké jsou všechny vznikající trojúhelníky ABC? Vznikají pravoúhlé trojúhelníky. Podrobněji si tento speciální případ rozebereme příště. Jakou velikost má obvodový úhel?