ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/34.0423 ČÍSLO MATERIÁLU 1 – Množiny – teorie NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 AUTOR Ing. Gabriela Bendová Karpytová TEMATICKÝ CELEK Opakování a rozšíření učiva ZŠ ROČNÍK 1. ročník, maturitní obor DATUM TVORBY Září 2012

Anotace Tento materiál slouží k opakování základních znalostí v oblasti množin ze základní školy a prohloubení daných znalostí. Prezentaci je možno využít jako pomůcku při výkladu daného tématu s konkrétními příklady. Metodické pokyny Pro využití tohoto materiálu v hodině je potřeba mít k dispozici počítač nebo notebook, dataprojektor, promítací plochu a příslušné programové vybavení.

Množiny Množina je souhrn určitých objektů, tyto objekty nazýváme prvky. Prázdná množina = množina, která neobsahuje žádný prvek; značí se symbolem Prvek x je prvkem množiny A: Prvek x není prvkem množiny A:

Zápis množiny A výčtem – např.: Množinu můžeme zapsat výčtem (známe-li všechny její prvky a počet prvků je konečný) nebo společnou vlastností prvků. Zápis množiny A výčtem – např.: Zápis do „množinových“ závorek Na pořadí prvků nezáleží Prvky zapisujeme pouze 1x Zápis množiny A společnou vlastností prvků např.:

Podmnožiny Množina A je podmnožinou množiny B, je-li každý prvek množiny A prvkem množiny B Zápis: Množina: žáci této třídy Příklady podmnožin: žáci s průměrem do 2,00 žáci s modrýma očima všechny dívky ve třídě

Všimněte si: Každá množina je podmnožinou sama sebe. Prázdná množina je podmnožinou každé množiny.

Rovnost množin Množiny A, B jsou sobě rovné, skládají-li se z týchž prvků. Zápis: Množina A: Jitka, Eva, Alena Množina B: Alena, Jitka, Eva A = B, resp. B = A

Doplněk množiny Je-li množina A podmnožinou množiny B, je množina všech prvků z B, které nepatří do A, doplněk množiny A v množině B. Značení: Množina B: žáci této třídy Množina A: dívky v této třídě Doplněk množiny A v množině B: chlapci v této třídě

Průnik množin Průnik množin A, B je množina všech prvků, které jsou v obou množinách A, B zároveň. Značení: Množina A: žáci, kteří mají modré oči Množina B: žáci, kteří mají rádi matematiku Průnik množin: žáci s modrýma očima, kteří mají rádi matematiku

Dále platí:

Sjednocení množin Sjednocením množin A, B je množina všech prvků, které jsou aspoň v jedné z obou množin. Značení: Množina A: dívky v této třídě Množina B: chlapci v této třídě Sjednocení množin: všichni žáci této třídy (chlapci i dívky)

Dále platí:

Rozdíl množin Rozdíl množin A, B (v tomto pořadí) je množina všech prvků množiny A, které nejsou prvky množiny B Značení: Množina A: dívky, které mají modré oči Množina B: dívky, které mají rádi matematiku Rozdíl množin A, B: dívky s modrýma očima, které nemají rádi matematiku \

Vzorový příklad Jsou dány tyto množiny: Určete:

Reálná čísla Přirozená čísla (N) = 1, 2, 3, 4, … Celá čísla (Z) = …, -2, -1, 0, 1, 2, … Racionální čísla (Q) = čísla, která lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, tj. ve tvaru zlomku Iracionální čísla = čísla s nekonečným desetinným rozvojem, např. Reálná čísla (R) = racionální čísla + iracionální čísla R+ množina všech kladných reálných čísel R- množina všech záporných reálných čísel

Použité zdroje/literatura Emil Calda. 1. díl. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 978-807-1960- 201. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. Vlastní archiv autora