Pythagorova věta VY_42_INOVACE_04_02

Opakování – pravoúhlý trojúhelník Pojmenuj strany pravoúhlého trojúhelníku ABC. . A B C odvěsna odvěsna přepona

2. Ve čtvercové síti vystřihni 3 čtverce o stranách 3 cm, 4 cm a 5 cm. 1. Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C a s délkami odvěsen |AC| = 3 cm, |BC| = 4 cm. 2. Ve čtvercové síti vystřihni 3 čtverce o stranách 3 cm, 4 cm a 5 cm. 3. Vhodně je přilož k trojúhelníku ABC. B 25 cm2 a = 4 cm 16 cm2 c = 5 cm C A b = 3 cm 4. Zjisti a zapiš obsahy jednotlivých čtverců. 9 cm2

Co pozoruješ? 25 = 16 + 9 52 = 42 + 32 c2 = a2 + b2 Pythagorova věta: 25 cm2 9 cm2 16 cm2 C A B a = 4 cm Co pozoruješ? c = 5 cm 25 = 16 + 9 52 = 42 + 32 c2 = a2 + b2 b =3 cm Pythagorova věta: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami.

Pythagoras ze Samu Byl legendární řecký filosof, matematik a astronom, přezdívaný otec čísel. Žil v 6. století př. n. l. Založil v Krotonu slavnou školu Pythagorejců. Připisuje se mu zavedení pojmu filosofie (filein = milovat, sofos = moudrý) a výrazu kosmos. Pythagoras a jeho škola objevili vztah mezi délkou struny a tóny stupnice. Pythagorova věta byla známa už před Pythagorem v Egyptě, Babylonii, Číně. Je ale pravděpodobné, že první skutečný důkaz této věty pochází právě z Pythagorovy školy. obr. 1

Příklad č. 1 T U V Zapiš tvrzení Pythagorovy věty pro následující trojúhelníky M N O C D E F G H L M N I J K

Příklad č. 2 Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku ABC, který má délky odvěsen: a = 12 cm, b = 16 cm. Náčrt: Výpočet: C A B . c2 = a2 + b2 c2 = 122 + 162 c = ? c2 = 144 + 256 a = 12cm c2 = 400 c = c = 20 (cm) b = 16 cm Odpověď: Přepona c v pravoúhlém trojúhelníku ABC má délku 20 cm.

Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3 Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3.0. Odkazy a citace jsou platné k datu vytvoření této práce. Texty jsou vlastní originální tvorbou autora. Všechny objekty použité k vytvoření obrázků jsou součástí softwaru Microsoft® Office. Citace obr. 1: Soubor:Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2011-11-10]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg#filehistory

Škola: Základní škola Trávníky Otrokovice, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2637 Název výukového materiálu: Pythagorova věta Autor: Mgr. Miroslava Málková Vytvořeno: 13. listopadu 2011 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Geometrie v rovině a v prostoru Téma: Pythagorova věta Pomůcky: notebook, dataprojektor, sešit, rýsovací potřeby, papír se čtvercovou sítí, nůžky Anotace: Vzdělávací materiál slouží k odvození Pythagorovy věty. Na příkladech je ukázáno její využití.