Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu: VY_32_INOVACE_7_FUNKCE_11 Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. Téma sady: Funkce Obor, ročník: Ekonomické lyceum, Obchodní akademie, 1.–4. ročník Datum vytvoření: listopad 2013 Anotace: Kvadratická funkce, průsečíky s osami, vrchol. Metodický obsah: Výklad učiva o kvadratické funkci.

Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. Definice, graf kvadratické funkce Průsečíky s osami Extrém – vrchol Cvičení

Kvadratická funkce každá funkce f: y = ax2 + bx + c, kde a  R – {0}, b  R , c  R graf – parabola s osou o║y

Průsečíky grafu s osami souřadnic body grafu ležící na souřadnicových osách jedna souřadnice nulová Px = [ ?; ?] (body, které leží na ose x, mají y-ovou souřadnici nulovou) Px = [ ?; 0] → dosadíme do rovnice funkce y = 0 a vyjádříme x 0 = ax2 + bx + c → → Py = [ ?; ?] (body, které leží na ose y, mají x-ovou souřadnici nulovou) Py = [ 0; ?] → dosadíme do rovnice x = 0 a vyjádříme y y = a ∙ 02 + b ∙ 0 + c → y = c →

Extrémy – vrchol pro a > 0 vrchol je minimem pro a < 0 vrchol je maximem

Extrémy – vrchol odvození převodem rovnice funkce y = ax2 + bx + c na tvar y = a(x – m)2 + n – m n

Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. Načrtněte graf funkce y = –3x2 + 9x – 2.

Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. Načrtněte graf funkce y = –3x2 + 9x – 2. Prvek Označení, výsledek Definiční obor Obor hodnot Vrchol Průsečík s osou y Průsečík(y) s osou x

Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. y = –3x2 + 9x – 2 4 3/2 V Px2 Px1 Py x y Načrtněte graf funkce y = –3x2 + 9x – 2.

Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. Načrtněte graf funkce y = –3x2 – 8x + 1.

Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. Načrtněte graf funkce y = –3x2 – 8x + 1. . Prvek Označení, výsledek Definiční obor Obor hodnot Vrchol Průsečík s osou y Průsečík(y) s osou x

Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. 6 -2 V Py Px2 Px1 y = –3x2 – 8x + 1 y x Načrtněte graf funkce y = –3x2 – 8x + 1.

Zdroje, autorská práva a citace VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd., opr. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003, 124 s. ISBN 80-720-0333-X. KOLISKO, Pavel. Rovnice, nerovnice a průběh funkcí: sbírka řešených příkladů pro střední školy s programem pro zobrazování funkcí. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2011, 243 s. ISBN 978-80-7196-403-2. Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název díla: Kvadratická funkce. Průsečíky grafu s osami souřadnic. Extrémy. Datum vzniku: listopad 2013 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Tato prezentace je autorským dílem.