Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258 Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_231_Sed Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Karel Sedlák VY_32_INOVACE_04_PVP_231_Sed

2 Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví PředmětMatematika; Matematický seminář Ročník1. - 4.ročník Název tematické oblasti (sady)Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Název vzdělávacího materiáluNerovnice v podílovém tvaru Anotace Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v 1. - 2. ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro rekapitulaci a upevnění učiva volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve 3. - 4. ročníku výše uvedených oborů. Rozšiřuje učivo prezentace 04_PVP_230_Sed_Kvadratické nerovnice na nerovnice s neznámou ve jmenovateli. Cílem prezentace je přehled a upevnění matematických postupů a grafických interpretací při řešení nerovnic v podílovém tvaru. Součástí prezentace jsou příklady na procvičení pro vlastní činnost žáků v hodině včetně správných řešení. Zhotoveno, (datum/období) listopad 2013 Ověřeno16. prosince 2013

3 NEROVNICE V PODÍLOVÉM TVARU

4

5 Postup – I. část:  Je-li proměnná x ve jmenovateli, pak se u nerovnic v žádném případě neodstraňuje zlomek!  Nerovnici nelze násobit výrazem s neznámou x, neboť nelze stanovit, zda je tento výraz kladný či záporný.  Nerovnice se vyjádří v anulovaném tvaru, tzn.: a)všechny členy se převedou na jednu stranu b)provede se úprava dané strany nerovnice převedením na společného jmenovatele c)nerovnice se vyjádří jako součin příslušného počtu dvojčlenů (případně jednočlenů) v čitateli a jmenovateli.

6

7 Postup – III. část: Postup – III. část:  Při konečném řešení se využívá následujících tvrzení: a)Podíl 2 čísel je kladný  oba činitelé mají stejné znaménko (+ + nebo - -). b)Podíl 2 čísel je záporný  oba činitelé mají opačná znaménka. c)Podíl zlomku s libovolným počtem dvojčlenů v čitateli a jmenovateli je kladný  sudý počet záporných hodnot všech činitelů. d)Podíl zlomku s libovolným počtem dvojčlenů v čitateli a jmenovateli je záporný  lichý počet záporných hodnot všech činitelů.

8 Intervaly Výrazy --+ -++ + -+

9

10 Intervaly Výrazy ---++ --+++ ----+ -++++ podíl +-+ - +

11

12 Intervaly Výrazy ----+ --+++ ---++ -++++ podíl + - + - +

13

14

15 Intervaly Výrazy --++ -+++ ---+ podíl -+-+

16

17 Intervaly Výrazy -+++ ---+ --++ podíl -+-+

18 Příklady na procvičení

19 Příklady na procvičení – II. část

20 Výsledky příkladů

21 LITERATURA:  POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN 80-719-6267-8.  HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., 2012. ISBN 80-7346-149-2.  VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN 80-720-0012-8.  VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN 80- 720-0251-1

22 LITERATURA:  KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053.  SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN 80- 211-0400-7.  ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9.

23 LITERATURA:  KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.  PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.