Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258 Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_226_Sed Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Karel Sedlák VY_32_INOVACE_04_PVP_226_Sed

2 Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví PředmětMatematika; Matematický seminář Ročník1. ročník; 3. – 4. ročník Název tematické oblasti (sady)Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Název vzdělávacího materiáluSoustavy rovnic Anotace Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v 1. ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro rekapitulaci a upevnění učiva volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve 3. – 4. ročníku výše uvedených oborů. Cílem prezentace je systematizace a osvojení základních metod při řešení soustav rovnic. Žáci mají dokonale zvládnout řešení soustav rovnic metodou, která jim nejvíce vyhovuje. Součástí prezentace jsou příklady na samostatnou práci žáků v hodině včetně správných řešení. Zhotoveno, (datum/období) říjen 2013 Ověřeno2. prosince 2013

3 SOUSTAVY ROVNIC

4 Obsah 1.Základní pojmy 2.Metody řešení soustav 3.Soustavy 2 rovnic o dvou neznámých 4.Soustavy 3 rovnic o třech neznámých 5.Soustavy rovnic, z nichž jedna je kvadratická 6.Slovní úlohy 7.Příklady na procvičení 8.Výsledky úloh 9.Použitá literatura

5

6 Metody řešení soustav 1. Metoda sčítací (aditivní) 2. Metoda dosazovací (substituční) 3. Metoda srovnávací (komparační) 4. Metoda grafická

7

8

9

10

11 x015 y540 BodyABC x06-3 y406 BodyDEF

12

13

14

15

16 Soustava třech rovnic o 3 neznámých

17

18 Soustava lineární a kvadratické rovnice  Při řešení těchto soustav se používá v drtivé většině případů dosazovací metoda.  Z lineární rovnice se vyjádří jedna neznámá a dosadí do rovnice kvadratické.  Kvadratická rovnice se vyřeší.  Ze substituční rovnice se dopočítají hodnoty druhé neznámé.

19

20 C. Slovní úlohy  Většinu slovních úloh lze řešit také pomocí lineární rovnice o jedné neznámé.  Postup řešení slovních úloh: 1)Důkladné několikanásobné přečtení zadání 2)Vyjádření jedné i druhé neznámé na základě textu 3)Rozbor úlohy = matematizace reálné situace 4)Sestavení dvou rovnic o dvou neznámých 5)Zkouška, ověření výsledku 6)Formulace odpovědi

21

22

23 Příklady na procvičení – I. část

24 Příklady na procvičení – II. část

25 Příklady na procvičení – III. část 8. Zvětšíme-li jmenovatele neznámého zlomku o jedničku, dostaneme jednu čtvrtinu. Zvětšíme-li v onom zlomku čitatele o 1, dostaneme jednu třetinu. Určete původní zlomek. 9. Víno ze sudu o objemu 3 hl bylo stočeno do 375 lahví. Některé z nich měly objem 7 dl, některé 1000 ml. Kolik bylo litrových lahví ? 10. Na večírku bylo třikrát více mužů než žen. Po předčasném odchodu osmi párů zbylo na večírku pětkrát více mužů než žen. Kolik bylo na večírku mužů?

26 Výsledky příkladů

27 LITERATURA:  POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN 80-719-6267-8.  HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., 2012. ISBN 80-7346-149-2.  VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN 80-720-0012-8.  VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN 80- 720-0251-1

28 LITERATURA:  KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053.  SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN 80- 211-0400-7.  ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9.

29 LITERATURA:  KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.  PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.