Matematika Pravděpodobnost

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_02_32_INOVACE_19

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. PRAVDĚPODOBNOST Předmět: Matematika Ročník: 3. Jméno autora: Mgr. Hana Gaďurková Škola: SPŠ Hranice Anotace : obsahuje ukázkově řešené příklady a příklady k procvičení počtu pravděpodobnosti Klíčová slova: jistý jev, nemožný jev, pravděpodobnost Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Gaďurková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Co je to pravděpodobnost? Pravděpodobnost nějakého jevu je číslo, které udává, jak moc či málo můžeme daný jev očekávat. Čím je pravděpodobnost vyšší, tím si můžeme být daným jevem jistější a naopak. Míra pravděpodobnosti náleží do uzavřeného intervalu .

Klasická definice pravděpodobnosti P(A)… pravděpodobnost jevu A n … počet všech možných výsledků náhodného pokusu m … počet všech příznivých výsledků jevu A

Platí: Pravděpodobnost nemožného jevu je rovna nule: Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné: Pravděpodobnost libovolného jevu A: Pravděpodobnost jevu opačného A´:

Příklad 1 V zásilce je 30 výrobků, z nichž jsou 2 vadné. Jaká je pravděpodobnost, že při výběru výběru jednoho výrobku vyberu právě zmetek?

Řešení příkladu 1 počet všech možných jevů (vytáhnu nějaký výrobek) n = 30 Počet všech příznivých výsledků jevu A (vytáhnu zmetek) m = 2 Pravděpodobnost jevu A, že vytažený výrobek bude zmetek:

Příklad 2 Ve třídě je 35 žáků, z toho 20 děvčat. Vybereme náhodnou pětici žáků. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme tři děvčata a dva chlapce?

Řešení příkladu 2 počet všech možných jevů (vyberu pětici žáků) Počet všech příznivých výsledků jevu A (vyberu 3 děvčata a 2 chlapce) Pravděpodobnost jevu A:

Příklad 3 V osudí je 7 červených a 10 modrých koulí. Namátkou vybereme 5 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou alespoň 3 červené?

Řešení příkladu 3 počet všech možných jevů (vyberu 5 koulí) Počet všech příznivých výsledků jevu A (mezi pěti vybranými budou alespoň 3 červené ⇒ červené budou buď 3 nebo 4 nebo 5!) Pravděpodobnost jevu A:

Příklad 4 Střelec zasahuje cíl s pravděpodobností 0,80. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří ran dvakrát zasáhne a jednou mine cíl?

Řešení příkladu 4 Pravděpodobnost, že zasáhne cíl Pravděpodobnost, že mine cíl Pravděpodobnost, že dvakrát zasáhne a jednou mine cíl

Úlohy k samostatnému řešení

1) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne číslo větší než 4? 2) V zásilce je 20 výrobků, z nichž 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru 4 výrobků to nebudou zmetky? 3) Autobusem cestovalo 8 mužů a 10 žen. Při nehodě se zranili 4 osoby. Jaká je pravděpodobnost, že se zranili 2 muži a 2 ženy?

4) Z osmnácti očíslovaných lístečků náhodně vybereme 2 4) Z osmnácti očíslovaných lístečků náhodně vybereme 2. Jaká je pravděpodobnost, že obě čísla na lístečcích jsou sudá? 5) Ve třídě je 30 žáků, pět z nich nemá domácí úkol. Učitel náhodně zkontroluje 6 žáků. Jaká je pravděpodobnost, že nejvýše dva žáci, které učitel kontroluje, nemají domácí úkol? 6) Student si u zkoušky vytahuje 3 otázky z 10 a je připraven na 5 z nich. Jaká je pravděpodobnost, že si vytáhne pouze otázky, na které je připraven?

Řešení: 1) 0,5 2) 0,4912 3) 0,4118 4) 0,2353 5) 0,9587 6) 0,0833

Citace: http://www.matweb.cz [online]. [cit. 19.8.2012]. Dostupný na http://www.matweb.cz/pravdepodobnost Ilustrace www.office.microsoft.com Části textu použity z učebnice: HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. PRAHA: Prometheus, 2000, ISBN 80-7196-165-5