Rovnice ve slovních úlohách IV. Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Rovnice ve slovních úlohách IV. Anotace: Materiál se zabývá ukázkami užití lineárních rovnic ve slovních úlohách o směsích. Ve fyzice, v chemii i v praxi se počítají tyto úlohy a část z nich se řeší podle určitých receptur, část podle zvláštních vzorců a část právě pomocí lineární rovnice s jednou neznámou. Klíčová slova: Lineární rovnice o jedné neznámé, volba proměnné, sestavení rovnice, řešení rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 4 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1A_17

Rovnice ve slovních úlohách-úlohy o směsích Příklad č. 1 Cena 1 kg balených čokoládových bonbónů byla 340 Kč, 1 kg nebalených čokoládových bonbónů byla 320 Kč. Cukrář připravil z obou druhů bonbónů směs s celkovou hmotností 10 kg, jejíž 1 kg stál 332 Kč. Z kolika kg balených a kolika kg nebalených čokoládových bonbónů byla směs vytvořena?

Rovnice ve slovních úlohách-úlohy o směsích Rozbor a řešení. Druh bonbónů Počet kg Cena 1 kg v Kč Celková cena v Kč Balené X 340 340x Nebalené 10-x 320 320(10-x) Směs 10 332 10.332=3320 Cena balených bonbónů + Cena nebalených bonbónů = Cena směsi

Rovnice ve slovních úlohách-úlohy o směsích Platí: Směs bonbónů byla vytvořena z 6 kg balených a 4 kg nebalených čokoládových bonbónů.

Rovnice ve slovních úlohách-úlohy o směsích Příklad č. 2 Kolika procentní ocet vznikne smícháním 4 litrů desetiprocentního octa s 8 litry šestiprocentního octa a se 4 litry vody? Označení kapaliny Počet l kapaliny Koncentrace kapaliny Počet l směsi 10% ocet 4l 10%=0,10 0,10.4=0,4 6% ocet 8l 6%=0,06 0,06.8=0,48 voda 0%=0 0.4=0 směs 16l X%=0,01x 0,01x.16=0,16x

Rovnice ve slovních úlohách-úlohy o směsích Platí: Smícháním obdržíme 5,5% ocet.

Rovnice ve slovních úlohách-úlohy o směsích Příklad č. 3 Kolik gramů vody je třeba přilít do 400 g devítiprocentního roztoku chloridu sodného (Na Cl), aby vznikl šestiprocentní roztok? Řešení: Je třeba přilít 200 g vody.

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1] JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 4. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2001. 194 s. ISBN 80-7196-076-4. Internetové zdroje: [2] Kliparty, fotografie a animace [online]. [cit. 2013-04-21]. Dostupný z WWW: <http://office.microsoft.com>. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.