Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková organizace Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Věra Kalauzová VY_32_INOVACE_9_1_13

Velikost úsečky

Velikost úsečky:AB 2 =(x b -x a ) 2 +(y b -y a ) 2

Souřadnice středu úsečky:

Souřadnice vektorů a jejich směr

Velikost vektoru: |u| 2 = u u 2 2

Skalární součin Nechť je dán vektor u = (u 1,u 2 ) a vektor v = (v 1,v 2 ), potom skalární součin u.v = u 1.v 1 + u 2.v 2 Jaká vlastnost plyne ze skalárního součinu?

Odpověď: Je-li Skalární součin roven nule, potom jsou vektory na sebe kolmé.

Obecná rovnice přímky: ax + by + c = 0, kde a,b,c jsou reálná čísla, (a, b) = n…normálový vektor Jedná se o vektor, který je kolmý na směrový vektor.

Parametrická rovnice přímky p: x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2 Kde (a 1, a 2 ) jsou souřadnice libovolného bodu ležící na přímce a (u 1,u 2 ) jsou souřadnice směrového vektoru.

Směrnicový tvar přímky: y = kx + q ……..předpis funkce, k = směrnice

Metodika: Téma sady: Analytická geometrie Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:Analytická geometrie v rovině Anotace: Jedná se o prezentaci zaměřenou na odvozování základních pojmů týkající se analytické geometrie v rovině. Hlavním zdrojem informací je učebnice: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. 3. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, , 206 s. ISBN KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 220 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Grafy tvořeny v programu Geogebra ( autor: Mgr. Věra Kalauzová) Autorka:Věra Kalauzová Rok vytvoření materiálu: 2012 Název materiálu: Analytická geometrie v rovině Jazyk:čeština Očekávaný výstup: Žák je schopen samostatně řešit typové úlohy související s danou problematikou. Umí sestavit parametrickou i obecnou rovnici přímky, odvodí vzorce pro velikost úsečky, souřadnice středu úsečky, využívá vlastnosti skalárního součinu Speciální vzděl. potřeby: žádné Klíčová slova: velikost úsečky, souřadnice středu, velikost vektoru, parametrické a obecná rovnice přímky Druh učebního materiálu:prezentace Cílová skupina:žák Stupeň a typ vzdělávání:gymnaziální vzdělávání Typická věková skupina: let Pokyny pro práci s materiálem: Pracovní materiál je určen pro žáky třetích ročníků gymnázia. Případně je možné jej využít k opakování učiva ve čtvrtém ročníku a na semináři z matematiky.