Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková organizace Kuželosečka - parabola Autor: Mgr. Věra Kalauzová VY_32_INOVACE_12_1_13

VY_32_INOVACE_12_1_13 autor: Mgr. Věra Kalauzová Kuželošečka – parabola Je množina bodů, které mají od bodu F a přímky d stejnou vzdálenost.

Označení prvků paraboly d-řídící přímka F-ohnisko V-vrchol paraboly p-parametr

Jednotlivé typy vrcholových rovnic 1.a 2. typ - vychází z předpisu funkce y=ax 2 + bx + c Je-li a>0 je parabola otevřená nahoru. Je-li a<0 je otevřená směrem dolů.

Jedná se o tyto grafy: a>0 a<0

Vrcholové rovnice jsou následující: 1.typ: (y-n) = 2.p.(x – m) 2 p…parametr V[m,n] 2.typ: (y-n) = -2.p.(x - m) 2

Závěr: První dva typy znázorňovaly funkce. Zbývající dva grafy funkcemi nejsou.

Zbývající vrcholové rovnice: 3. typ: (x – m) = 2.p.(y - n) 2 p…parametr V[m,n] 4.typ: (x – m) = -2.p.(y – n) 2

3.typ vrcholové rovnice

4. typ vrcholové rovnice

Několik příkladů na procvičení: Sestavte vrcholovou rovnici paraboly, znáte-li: a)Řídící přímka d: x=2, F[0,0] b) V[2,1], F[2,3] c) d: y = -1, V[2,1] d) d: y = -1, F[-2,-5] e) d: x = 0, F[1,3]

Výsledky: a) y 2 = -4.(x-1) b) (x-2) 2 = 8.(y-1) c) (x-2) 2 = 8.(y-1) d) (x+2) 2 = -8.(y+3) e) (y-3) 2 = 2.(x-0,5)

Obecná rovnice: 1. a 2.typ: Ax 2 + Bx + Cy + D = 0 3. a 4.typ: Ay 2 + By + Cx + D = 0

Převod z obecné na vrcholovou: x 2 + 2x + 4y + 9 = 0 Využijeme vzorečku (a+b) 2 (x 2 + 2x + 1) - 1 = - 4y – 9 (x+1) 2 = -4y – 8 (x+1) 2 = -4.(y+2) V[-1,-2], p = 2

Příklady na procvičení: Vypočtěte V, F, p, d a zakreslete do kartézské soustavy souřadnic a) x 2 - 2x - 3y - 5 = 0 b) x 2 + 6x + 6y + 9 = 0 c) y 2 – 4y +10x – 16 = 0 d) y 2 – 2x – 2 = 0

Metodika: Téma sady: Analytická geometrie Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Parabola Anotace:Jedná se o materiál zaměření na procvičování vybraného učiva. Žák samostatně řeší typové úlohy, kde si ověří svoje vědomosti. Hlavním zdrojem informací je učebnice: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. 3. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, , 206 s. ISBN KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 220 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Grafy jsou nakresleny v programu Geogebra Autorka:Věra Kalauzová Rok vytvoření materiálu: 2012 Název materiálu: Parabola Jazyk:čeština Očekávaný výstupy: Žák je schopen samostatně řešit typové úlohy související s danou problematikou. Je schopen samostatně zakreslit parabolu do kartézské soustavy souřadnic, sestaví obecnou i vrcholovou rovnici, převede jeden tvar na druhý.Zvolí správný typ paraboly. Umí vysvětlit a popsat klíčové pojmy. Speciální vzděl. potřeby: žádné Klíčová slova : Vrcholová rovnice, obecná rovnice, kvadratická funkce, řídící přímka, parametr Druh učebního materiálu:prezentace Cílová skupina:žák Stupeň a typ vzdělávání:gymnaziální vzdělávání Typická věková skupina: let Pokyny pro práci s materiálem: Pracovní materiál (prezentace) je určen pro žáky třetích ročníků gymnázia. Případně je možné jej využít k opakování učiva ve čtvrtém ročníku a na semináři z matematiky.