Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 3.5 – 3.11 Lineární rovnice, slovní úlohy Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/ Datum vzniku: – Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.
Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) je zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení. 2
3.5 Majitel dílny nakoupil na úvěr s roční úrokovou sazbou 10% materiál v ceně m Kč. Dluh chce splatit ve dvou stejných splátkách vždy na konci 1.a 2. roku. Velikost jednotlivých splátek s je možné určit vztahem: (m*1,1-s)*1,1=s. a) Vyjádřete z tohoto vzorce velikost jedné splátky s. Čísla nezaokrouhlujte. b) Jaký byl úvěr na materiál m, pokud majitel splácí každým rokem částku s= Kč? Výsledek zaokrouhlete na tisíce. 3
3.5 (m*1,1-s)*1,1=s. a) Vyjádřete z tohoto vzorce velikost jedné splátky s. Čísla nezaokrouhlujte. 4 ŘEŠENÍ:
3.5 b) Jaký byl úvěr na materiál m, pokud majitel splácí každým rokem částku s= Kč? Výsledek zaokrouhlete na tisíce. 5 ŘEŠENÍ:
3.6 Průměrný věk rodiny, která se skládá z otce, matky a syna, je 37 let. Synovi je 20, otec je o 3 roky starší než matka. Určete věk matky při narození syna. ___________________________ 6 ZÁPIS:
3.6 Věk matky při narození syna byl 24 let. 7 ŘEŠENÍ: ODPOVĚĎ:
3.7 Na trhu byly dva stánky s borůvkami. U prvního stál litr borůvek 60Kč, u druhého 1 kg borůvek 90 Kč. Hmotnost jednoho litru borůvek je 650 g. Určete, u kterého stánku byly borůvky prodávány levněji. 1. stánek ….1l……60Kč 2. stánek ….1kg….90Kč 1l ………….650g 8 ZÁPIS:
stánek ….1l……60Kč 2. stánek ….1kg….90Kč 1l ……..…….650g Abychom mohli porovnat obě ceny, musíme porovnat stejné množství borůvek v každém stánku. Zjistíme, kolik stojí 1 kg borůvek v 1. stánku: 1l……60Kč……….650g 1g stojí………..…..60:650Kč 1000g=1kg stojí….60:650*1000=92,31Kč Levněji byly prodávány borůvky u 2. stánku – přibližně o 2,30Kč. 9 ŘEŠENÍ: NÁPOVĚDA: ODPOVĚĎ:
3.8 Výnosy z vkladní knížky jsou sníženy vždy o 15% daň. Vklad ve výši Kč vynesl za rok čistý úrok 935 Kč. Jaká byla roční úroková míra? 10 ZÁPIS:
3.8 Roční úroková míra byla 2 %. 11 ŘEŠENÍ: ODPOVĚĎ:
3.9 V pololetí mělo ve třídě 1. B vyznamenání nebo pochvalu 20% žáků. Na konci roku přibyli k vyznamenaným nebo pochváleným ještě 4 žáci, takže vyznamenání nebo pochvalu pak měla žáků. Kolik žáků bylo ve třídě? 12 ZÁPIS: vyznam. ŘEŠENÍ:
3.9 Ve třídě bylo 30 žáků. 13 ŘEŠENÍ: ODPOVĚĎ:
3.10 Opakování ze ZŠ: Skupina pracovníků by splnila úkol za 10 hodin, skupina brigádníků by plnila tentýž úkol 18 hodin. Jak dlouho by pracovaly obě skupiny společně ? 14 ZÁPIS: ŘEŠENÍ:
3.10 Obě skupiny by pracovaly společně 6 hod. 26 min. 15 ŘEŠENÍ: ODPOVĚĎ:
3.11 Opakování ze ZŠ: Kolik destilované vody musíme přilít do 2,4 litrů 84% lihu, abychom získali 60% líh? Musíme přilít 0,96l destilované vody. 16 ŘEŠENÍ: ODPOVĚĎ:
metoda Kolik destilované vody musíme přilít do 2,4 litrů 84% lihu, abychom získali 60% líh? Musíme přilít 0,96l destilované vody. 17
Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada, Libuše KUBIČÍKOVÁ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Vlastní příklady. 18
Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky. 19