Funkce sinus a kosinus Goniometrie Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Ivana Mastíková. Dostupné z Metodického portálu ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Omezená funkce Goniometrické funkce se kterými pracuje středoškolská matematika jsou funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens. Dalšími goniometrickými funkcemi jsou funkce sekans a kosekans. My se zaměříme na první čtyři uvedené funkce. Abychom mohli zkoumat průběh goniometrické funkce, musíme si nejdříve připomenout funkci omezenou se kterou jsme se seznámili v kapitole „Funkce“. Funkce f se nazývá zdola (shora) omezená, právě když existuje číslo d (h) takové, že pro všechna x z D(f) je f(x) > d (f(x) < h). Funkce f se nazývá omezená, právě když je omezená zdola a zároveň shora. x1x1 x2x2 f h d y=f(x 1 ) y=f(x 2 )

Periodická funkce S pojmem perioda jsme se již seznámili při studiu kinematiky hmotného bodu. Perioda (z řečtiny „chození dokola“) není jen fyzikální veličina, ale seznámili jsme se s ní i v matematice při zavedení periodických desetinných čísel. Je to skupina číslic, které se pravidelně opakují za desetinnou čárkou. Pojem periodická funkce budeme při studiu goniometrických funkcí velmi potřebovat. Ukažme si, jak by vypadal graf funkce kde se stále opakují určité funkční hodnoty. p Délku úseku p, kterého funkční hodnoty se stále opakují nazýváme perioda Funkce se nazývá periodická funkce, právě když existuje takové reálné číslo p  0, že pro každé x  D f je také x  p  D f a platí f(x + p) = f(x). Číslo p se nazývá perioda funkce

Funkce sinus Teď, když jsme si nadefinovali periodickou funkci a připomenuli si funkci omezenou můžeme definovat první z goniometrických funkcí, funkci sinus argumentu  Definice funkce sinus: V předchozích ročnících jste si funkci sinus definovali jako funkci ostrého vnitřního úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku. Funkci sinus argumentu  jste definovali jako poměr protilehlé odvěsny ku přeponě pravoúhlého trojúhelníku a b c  A B C

Funkce sinus Náš pravoúhlý trojúhelník umístíme do jednotkové kružnice sestrojené v kartézské soustavě souřadnic Funkcí sinus se nazývá funkce na množině všech reálných čísel, kterou je každému x  R přiřazeno číslo y B. Souřadnice bodu B (průsečík koncového ramene orientovaného úhlu  v obloukové míře) jsou reálná čísla x B a y B. Pak souřadnici y B nazýváme sinus  x y A B  [x B ; y B ] sin  C 1

Funkce kosinus a b c  A B C x y A B  [x B ; y B ] cos  C 1 Funkcí kosinus se nazývá funkce na množině všech reálných čísel, kterou je každému  R přiřazeno číslo x B.

Sinus funkce cvičení

Kosinus funkce cvičení

Použitá literatura Rektorys, K. Přehled užité matematiky I. 3. vyd. Praha: Prometheus, ISBN Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X doc. RNDr. Odvárko, O., DrSc. Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Dotisk 2. vyd. Praha: Prometheus, ISBN RNDr. Petáková J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN