Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_10 Název materiáluZákladní kombinatorická pravidla – příklady I AutorMgr. Ivana Stefanová Tematická oblastMatematika Tematický okruhKombinatorika Ročník3 Datum tvorbyleden 2013 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.

Základní kombinatorická pravidla příklady I

Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu není nula a ze zbývajících devíti číslic se v něm každá vyskytuje nejvýše jednou. Kolik z těchto čísel je větších než 9 000? Kolik je menších než 3 000? 9 · 8 · 7 · 6 = možnosti pro první číslici: 1 až 9 9 možností 8 možností 9 − 1 = 8 možností 1.Počet všech čtyřciferných přirozených čísel: 9876 možnosti pro druhou číslici: 1 až 9, ale bez té číslice, která byla vybrána pro první cifru 7 možností 9 − 2 = 7 možností možnosti pro třetí číslici: 1 až 9, ale bez číslic, které byly vybrány pro první a druhou cifru 6 možností 9 − 3 = 6 možností možnosti pro čtvrtou číslici: 1 až 9, ale bez číslic, které byly vybrány pro první, druhou a třetí cifru

1 · 8 · 7 · 6 = 336 (na místě tisíců může být pouze číslice 9) 2 · 8 · 7 · 6 = 672 (na místě tisíců mohou být pouze číslice 1 a 2) 2.Počet všech čtyřciferných přirozených čísel větších než 9 000: 3.Počet všech čtyřciferných přirozených čísel menších než 3 000: Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu není nula a ze zbývajících devíti číslic se v něm každá vyskytuje nejvýše jednou. Kolik z těchto čísel je větších než 9 000? Kolik je menších než 3 000?

Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, jejichž dekadický zápis je složen z číslic 1, 2, 3, 4, 5 (každá se může opakovat), která jsou dělitelná a) pěti, b) dvěma, c) čtyřmi. 5 · 5 · 5 · 1 = · 5 · 5 · 2 = 250 přirozené číslo je dělitelné čtyřmi, pokud je jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi … 12, 24, 32, 44, 52 a) b) c) 5 · 5 · (5) = 125

V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď jablko, anebo hrušku tak, aby Věra, která si po něm vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru. Určete, co si má vybrat Petr. zůstane v košíku 11 jablek a 10 hrušek, tj. 11 · 10 = 110 možností výběru jednoho jablka a jedné hrušky zůstane v košíku 12 jablek a 9 hrušek, tj. 12 · 9 = 108 možností výběru jednoho jablka a jedné hrušky 110 > 108 … správná odpověď je tedy jablko Když si Petr vybere jablko Když si Petr vybere hrušku

K sestavení vlajky, která má být složena ze tří různobarevných pruhů, jsou k dispozici látky barvy bílé, červené, modré, zelené a žluté. Určete počet vlajek, které lze z látek těchto barev sestavit.

A jak dál …? = 60

Použité zdroje: Calda E., Dupač V. Matematika pro gymnázia – Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Dotisk 3. vydání, Praha, Prometheus, s.r.o., s. ISBN Použité obrázky: Vytvořeno autorem v programu Microsoft Word a Microsoft Excel.